2024年中考数学专题复习：4.11 线段单（双）中点、多中点模型

中考数学专题复习——专题4.11 线段单（双）中点、多中点模型（分层练习） 一、单选题 1．把根绳子对折成一条线段，在线段取一点，使，从处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（       ） A． B． C．或 D．或 2．将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一记号，每4cm也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（　　） A．37 B．36 C．35 D．34 3．点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为（       ） A． B． C．或 D．或 2、 填空题 4．如图所示，点P是线段的中点，则____________． 5．如图，点是线段上一点，点、、分别是线段，，的中点．，，线段__． 6．如图，已知线段AB=5，BC=2，M是AC的中点，则线段AM的长度为________ 7．（2022上·四川泸州·七年级统考期末）如图，点M是线段的中点，点B在线段上，且，求线段和线段的长．    8．（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）已知：点在线段上，点在线段上，点为线段的中点，且．    （1）如图1，点是线段的中点吗？并说明理由； （2）如图2，点是线段的中点，若，求线段的长． 9．已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，点C是线段AB的中点． （1）点C表示的数是　 　； （2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒， ①运动t秒时，点C表示的数是　 　（用含有t的代数式表示）； ②当t＝2秒时，CB•AC的值为　 　． ③试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的数量关系？并说明理由． 10．如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动． （1）若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s． ①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD＝　 　cm； ②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP：PB＝　 　； （2）若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度． 11．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）材料阅读：当点在线段上，且时，我们称为点在线段上的点值，记作．如点是的中点时，则，记作；反过来，当时，则有．因此，我们可以这样理解：与具有相同的含义． 初步感知： (1)如图1，点在线段上，若，则__________；若，则____________； (2)如图2，已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，运动速度均为，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为，请用含有的式子表示和，并判断它们的数量关系． 拓展运用：(3)已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，若点、的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为．则当为何值时，等式成立． 12．已知：如图，一条直线上依次有A、B、C三点． （1）若BC＝60，AC＝3AB，求AB的长； （2）若点D是射线CB上一点，点M为BD的中点，点N为CD的中点，求的值； （3）当点P在线段BC的延长线上运动时，点E是AP中点，点F是BC中点，下列结论中： ①是定值； ②是定值．其中只有一个结论是正确的，请选择正确结论并求出其值． 13．（2023秋·福建泉州·七年级校考期末）【概念与发现】 当点C在线段AB上，时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作． 例如，点C是AB的中点时，即，则； 反之，当时，则有． 因此，我们可以这样理解：“”与“”具有相同的含义． (1)【理解与应用】 如图，点C在线段AB上．若，，则________；若，则________． (2)【拓展与延伸】 已知线段，点P以1cm/s的速度从点A出发，向点B运动．同时，点Q以3cm/s的速度从点B出发，先向点A方向运动，到达点A后立即按原速向点B方向返回．当P，Q其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t（单位：s）． ①小王同学发现，当点Q从点B向点A方向运动时，的值是个定值，求m的值； ②t为何值时，． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$