5.3.1等比数列（第2课时）导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 等比数列 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 理解并掌握等比数列性质。 1、 知识填空： 如果，G，是等比数列，那么称G为与的 .根据等比中项与等比数列的定义可知，因此G2= ，G= 。 一般地，如果是等比数列，而且正整数s,t,p,q满足s+t=p+q，则，特别的，如果2s=p+q，则。 （1） 数列（为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若数列是公比为的等比数列，则数列是公比为的等比数列；数列是公比为的等比数列。数列是公比为的等比数列。 （2） 在数列中，每隔项取出一项，按原来的顺序排列，所得到的数列仍为等比数列，且公比为 （3） 如果数列是项数相同的等比数列，那么数列是等比数列，不一定是等比数列。 （4） 如果数列是等差数列，那么数列不一定是等差数列，是等差数列。 2、 预习自测 1.两个正数的等比中项为 ． 2. 在等比数列中， 。 3. 已知等比数列中的公差和首项都不为0，且成等比数列，则= 。 4.已知数列的首项。求证数列是等比数列，并写出数列的通项公式。 三、典例剖析 例1.如果数列中，在时恒成立，求证是等比数列。 例2在4与之间插入3个数，使5个数成等比数列，求插入的3个数。 例3.有四个实数，前三个等比数列，后三个数成等差数列，前三个数之积为27，中间两数之和为9，求这四个数。 例4.一个等比数列前三项依次是，那么是该数列中的第项。 例5.已知成等比数列，均不为零，求证：成等比数列。 练习1 C组1.在等比数列中，则的值是 。 2.在等比数列中，已知，则等于 。 3.在等比数列中， （1），求； （2），求n。 4.求下列各组数的等比中项。 （1）4,9 （2） B组5.在等比数列中，是方程的两根，则等于 。 6.在等比数列中，若，的值是 。 A组7.在等比数列中，的值是 。 8.在等比数列中足 。 总结 5.3.1等比数列导学案2 学科网（北京）股份有限公司 $$