5.3.1等比数列（第1课时）导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 等比数列 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1、理解等比数列的定义及其通项公式，会判断一个数列是否为等比数列，能根据已知条件求出等比数列的通项公式及其相关各量. 2、掌握等比数列通项公式，并能运用公式解决简单问题。 3、等比数列与指数函数的关系。 一、情境导学 某工厂今年的产值是1000万元，如果通过技术改造，在今后的5年内，每年的产值都比上一年增加10%，那么今年及以后5年的产值构成下面的一个数列（单位：万元）： 不难发现，从第2项开始，数列中的各项都是其前一项的 倍，即从第2项开始，每一项与它的前一项的比都等于 ． 1、 知识填空： 一般地，如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的 都等于同一个常数q， 即恒成立，那么这个数列叫做 数列．其中q叫做这个等比数列的 ． 等比数列通项公式： 通项公式与函数的关系 因为所以记，则可以看出，而且 （1） 当公比q=1时，是常数函数，此时数列是常数列（因此，公比为1的等比数列是常数列）； （2） 当公比q≠1时，时的乘积，此时的增减性即与有关，也与q有关。 已知等比数列的首相为，公比为q。 ①时，等比数列为递增数列； ②时，等比数列为递减数列。 ③q=1时，等比数列是常数列（这个常数列中各项均不等于0）； ④当时，等比数列为摆动数列（它所有的奇数项同号，所有的偶数项也同号，但是奇数项与偶数项异号）。 2、 预习自测 1.在等比数列中，，，求、、、． 2.求等比数列的第10项． 3.在等比数列中，，，求． 4.在等比数列中，已知，则为 数列。（填递增或递减） 三、典例剖析 例1.判断一下数列是否是等比数列，如果是，指出公比；如果不是，说明理由。 （1）1,10,100,1000,10000；（2）0,1,2,4,8；（3） 例2已知等比数列的首相为，公比。 （1） 求 （2） 判断18是否是这个数列中的项。如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由。 例3.已知数列的通项公式为，判断这个数列是否是等比数列。如果是，求出公比；如果不是，说明理由。 例4 已知等比数列的公比为q，求证：对于任意的正整数m,n，有 例5已知等比数列中，。 【拓展导学】 1.已知数列是等比数列，则实数的取值范围是 。 2. 已知一个等比数列的首项为，公比为q。 （1） 将的前m项去掉，其余各项依次构成的数列还是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？ （2） 取出的所有序号是奇数的各项，依次构成一个新的数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？ （3） 取出的所有序号为5的倍数的各项，依次构成一个新的数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，给出证明并求出首项与公比；如果不是，说明理由。 练习1 C组1.判断一下数列是否是等比数列。 （1）1,2,1,2,1,；（2）-2,-2,-2,-2,-2；（3）（4） 2.求下列等比数列的第四项和第五项。 （1）4，-8,16，…（2）（3）11,3.3,0.99,…（4） 3.（1）在正项等比数列中，，则等于 。 （2）在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数为 。 （3）已知等比数列中，，则 。 4.已知等比数列中，。 B组 5.在等比数列中，的值是 。 6.在等比数列中，的值是 。 A组【2017，全国III卷】设等比数列满足 。 总结 5.3.1等比数列导学案1 学科网（北京）股份有限公司 $$