5.2.2等差数列的前n项和（第4课时）导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 等差数列的前n项和 课型 新授课 课时 第4课时 主备教师 学习目标 1、理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式 2、会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单问题 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　) A．63 B．45 C．36 D．27 2．一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 3．等差数列{an}的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为(　　) A．130 B．170 C．210 D．260 4．设数列{an}满足an＋2＝2an＋1－an(n∈N*)，前三项的和为33，最后三项的和为0，前n项的和为396，则n＝(　　) A．23 B．72 C．25 D．26 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(　　) A．2 B． C． D．3 6． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取得最小值时n＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＋a7>0，a6＋a8<0，则Sn最大时n的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的正整数n，都有＝，则＋＝(　　) A． B． C． D． 二、填空题(每小题5分，共15分) 9．已知等差数列{an}满足：a2＝2，Sn－Sn－3＝54(n>3)，Sn＝100，则n＝ . 10． 已知等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝ . 11． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝1，S3n－Sn＝5，则S2n－2Sn＝ ，S4n＝ . 三、解答题(共25分) 12．(12分)设等差数列{an}的前n项和Sn＝m，前m项和Sm＝n(m≠n)，求它的前m＋n项和Sm＋n. 13．(13分)甲、乙两物体分别从相距70米的两处同时相向运动，甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米． (1)甲、乙开始运动后几分钟第一次相遇？ (2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二次相遇？ 14．(多选题，5分)等差数列{an}中，若S6＜S7，且S7＞S8，则下面结论正确的是(　　) A．a1>0 B．S9＜S6 C．a7最大 D．(Sn)max＝S7 15．(多选题，5分)已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S8＞S9＞S7，有下列四个命题，其中是真命题的是(　　) A．公差d＜0 B．在所有Sn＜0中，S17最大 C．a8＞a9 D．满足Sn＞0的n的值有15个 16．(10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝0，S5＝－5. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和Tn. 总结 等差数列的前n项和导学案4 页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$