5.2.2等差数列的前n项和（第3课时）导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 等差数列的前n项和 课型 新授课 课时 第3课时 主备教师 学习目标 1、理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式 2、会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单问题 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a4＋a5＝20，则S8＝(　　) A．18 B．36 C．64 D．80 2．在等差数列{an}中，若S12＝8S4，则等于(　　) A． B． C．2 D． 3．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 4.在等差数列{an}中，首项a1>0，公差d<0，Sn为其前n项和，则点(n，Sn)可能在下列哪条曲线上(　　) 5．将含有k项的等差数列插入4和67之间，结果仍成一新的等差数列，并且新的等差数列所有项的和是781，则k的值为(　　) A．20 B．21 C．22 D．24 6．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于(　　) A．1 B． C．2 D．3 7．在等差数列{an}中，公差d≠0，首项a1≠d.如果这个数列的前20项的和S20＝10M，则M应是(　　) A．a5＋a15 B．a2＋2a10 C．2a1＋19d D．a20＋d 8．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何？”其意思为有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织1尺，三十天织完，则三十天共织布(　　) A．30尺 B．90尺 C．150尺 D．180尺 二、填空题(每小题5分，共15分) 9．等差数列{an}中，若Sn＝3n2＋2n，则公差d＝ ，a1＝ . 10． 若一个等差数列的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项． 11． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a200，且A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，则S200＝ . 三、解答题(共25分) 12．(12分)已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110. (1)求a及k的值； (2)设数列{bn}的通项公式为bn＝，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn. 12． (13分)设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列的前n项和，求数列的前n项和Tn. ——能力提升—— 14．(多选题，5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则(　　) A．an＝2n－5 B．an＝3n－10 C．Sn＝n2－4n D．Sn＝n2－2n 所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝n×(－3)＋×2＝n2－4n.故选AC． 15．(多选题，5分)已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，满足a1＋3a2＝S6，则下列四个选项中正确的有(　　) A．a7＝0 B．S13＝0 C．S7最小 D．S5＝S8 16．(10分)在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22. (1)该数列第几项开始为负？ (2)前多少项和最大？ (3)求数列{|an|}的前n项和Sn. 5.2.2等差数列的前n项和导学案3 页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$