（小升初培优讲义）比和比例（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版）

比和比例 ( 板块一：核心考点 ) 1．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 2．比与分数、除法的关系 【知识点归纳】 1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商． 2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算． 3．比的性质 【知识点归纳】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质． 4．求比值和化简比 【知识点归纳】 1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数． 2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比． （1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数． （2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式． （3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简． 5．比的应用 【知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共7小题） 1．对消毒液使用说明中的“1：52”理解错误的是（　　） A．1份原液配52份水 B．如果放10ml原液，就要放520ml水 C．水与原液的比是52：1 D．原液占稀释后液体总量的 2．把3：7的前项乘，要使比值不变，后项要（　　） A．乘3 B．乘 C．除以 D．乘 3．把20克盐放入200克水中，盐和盐水的比是（　　） A．1：10 B．1：11 C．10：1 D．11：1 4．a的2倍等于b的，a与b的比是（　　） A．1：6 B．6：1 C．2：3 D．3：2 5．笑笑把24颗扣子分成两堆，下面的比中（　　）一定不是两堆扣子的颗数之比。 A．5：7 B．3：5 C．1：3 D．8：1 6．要配制一种药液和水的质量之比是1：50的药水，现有药液20克，应加水（　　）克． A．20 B．1000 C．1020 D．500 7．中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天某地的白昼与黑夜的时间比约是5：7，这一天白昼与黑夜相差（　　）小时。 A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共9小题） 8．东乡果园有苹果树45棵，杏树90棵，桃树50棵。 （1）苹果树与杏树的棵数比是（ 　 　：　 　），比值是 　 　。 （2）苹果树的棵数比桃树少 　 　%。 9．如果a：b＝0.6，那么a和b同时扩大到原来的10倍后，a与b的比值是　 　． 10．将一个梯形分成平行四边形A和三角形B两部分（如图），那么A与B的面积比是 　 　。 11．甲数的与乙数的25%相等（甲乙两数均不为0），甲数与乙数的比是 　 　。 12．在3：2中如果前项加上9，要使比值不变，后项应该加　 　． 13．把牛奶与红茶按3：4的比，配制出一杯350毫升的奶茶，在这杯奶茶中，含有牛奶 　 　毫升，红茶 　 　毫升。 14．“5G”网络是第五代移动通信网络，我们对于5G最直观的印象就是“快”。在一次测试中，4G的网速是100M/秒，5G的网速是1000M/秒。4G和5G的网速比是 　 　，比值是 　 　；同一部电影，在4G网络中下载完成的时间与在5G网络中下载完成的时间比是 　 　。 15．4÷5＝　 　：15＝＝　 　%＝　 　（填小数）。 16．0.6和 　 　互为倒数，9与它倒数的比值是 　 　。 三．判断题（共9小题） 17．甲数是乙数的3倍，甲数和乙数的比是1：3。 　 　 18．一个长方形的周长是120分米，长与宽的比是3：2，长为72分米。 　 　 19．男生人数和女生人数的比是5：4，表示男生人数比女生多25%。 　 　 20．小明身高1米，爸爸身高160厘米，他