4.1.3 独立性与条件概率的关系（第1课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 独立性与条件概率的关系 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1、理解两个事件相互独立的概念 2、掌握相互独立事件同时发生的概率乘法公式 3、能综合运用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式解决一些简单的实际问题 1． 预习自测 1、已知P（A|B）=0.6，P（A）=0.59，判断A与B是否独立 2、已知A与B独立，且P（A）=0.75，求P（A|B） 3、已知P(A|B)=0.6，P（）=0.4，判断A与B是否独立 二、知识填空 1、事件A发生的概率与已知事件B发生时事件A发生的概率相等，事件B的发生，不影响事件A发生的概率，当P（B）＞0，A，B独立的充要条件是 2、多个事件之间的相互独立可以借助条件概率来理解，“A1，A2，···，An相互独立”也可说成 二．典例剖析 例1： 已知某大学数学专业二年级的学生中，是否有自主创业打算的情况如下表所示 男生/人 女生/人 有自主创业打算 16 15 无自主创业打算 64 60 从这些学生中随机抽取一人 （1）求抽到的人有自主创业打算的概率 （2）求抽到的人是女生的概率 （3）若已知抽到的人是女生，求她有自主创业打算的概念 （4）判断“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”是否独立 例2：已知甲、乙、丙3人参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8，0.9，0.7，而且这3人之间的考试互不影响，求： （1）甲、乙、丙都通过的概率 （2）甲、乙通过且丙为通过的概率 拓展：对同一目标进行两次独立的设计，命中的概率分别为0.4和0.5，且第一次是否命中对第二次没有影响，试求下列事件的概率 （1）恰有一次命中 （2）两次都命中 应用独立相互独立事件同时发生的概率乘法公式解题的步骤 （1）用字母表示有关事件 （2）确定各事件是相互独立的 （3）将欲求概率的事件表示为相关事件同时发生的事件 （4）运用概率乘法公式代入计算求解 例3：在一个系统中，每一个部件都能正常工作的概率称为部件的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，现有甲、乙、丙3个部件组成一个系统，已知当甲正常工作且乙、丙至少有一个能正常工作时，系统就能正常工作，各部件的可靠度均为r（0＜r＜1），而且甲、乙、丙互不影响，求系统的可靠度 补例：在某学校举行的体育之星选拔赛的半决赛中，高三年级的甲、乙两名选手分别对阵高二年级的两名选手，胜者进入决赛，已知甲战胜对手的概率是0.7，乙战胜对手的概率是0.4，现已知高三年级有选手进入决赛，则甲进入决赛的概率为（ ） A、 B、 C、 D、 三．课堂检测 1、加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是，， ，且各道工序互不影响，求加工出来的零件的次品率 2、已知A与B独立，且P（AB）=，P（B）=，求P（|B） 3、针对某种突发性的流感病毒，各国的医疗科研机构都在研制疫苗，已知甲、乙两个机构各自研制成功的概率为，，而且两个机构互不影响，求： （1）甲、乙都研制成功的概率 （2）甲机构研制成功且乙机构研制不成功的概率 （3）甲、乙两个机构中，至少有一个研制成功的概率 4、一批产品的次品率为10%，进行有放回地重复抽样检查，共抽取3件产品，求恰有两件次品的概率 5、某班级的学生中，是否有外地旅游经历的人数情况如下表所示 男生 女生 有外地旅游经历 6 9 无外地旅游经历 9 8 从这个班级中随机抽取一名学生： （1）求抽到的人是男生的概率 （2）求抽到的人是女生且无外地旅游经历的概率 （3）若已知抽到的人是女生，求她有外地旅游经历的概率 （4）若已知抽到的人有外地旅游经历，求其是男生的概率 （5）判断“抽到的人是女生”与“抽到的人有外地旅游经历”是否独立 四、课堂小结 4.1.3独立性与条件概率的关系导学案1 学科网（北京）股份有限公司 $$