精品解析：重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

西南大学附中初2024届初三上定时训练（四）数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答时认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结来，由监考人矿棉将试卷和答题卡收回． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下四个数中最小的是（ ） A B. C. 2 D. 0 2. 由四个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 年9月杭州亚运会成功举办，此次亚运会创下了多个历史之最，其中参赛人数历届最多，共有近名运动员参赛，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我校积极响应“双减政策”，学生每天书面作业时长明显减少．2023年9月平均每天书画作业时长为115分钟，经过2023年10月和11月两次调整后，2023年11月平均每天书面作业时长为80分钟．设我校学生平均每天作业时长每月下降率为x，则可列方程为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在中，，，若的周长为4，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 12 7. 估算的值应在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 8. 如图，是的直径，是的切线，切点为D，与的延长线交于点C，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．连接DE，DF，若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 10. 对多项式（x，y，z，m，n均不为零），任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序重新运算，称此一系列操作为“变括操作”．例如：，，下列说法： ①不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②只有一种“变括操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分． 11. 计算：______． 12 如图，直线，被直线所截，，，则______度． 13. 有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________． 14. 如图，菱形的对角线交于点O，以点O为圆心，长为半径画圆，分别与菱形的边相交．若，则图中阴影部分的面积为______．（结果不取近似值） 15. 如图，点，在轴上，分别以，为边，在轴上方作正方形，．经过点E的反比例函数的图象交边于点．若，，则k的值为______． 16. 如图，为等腰三角形，，于点D，于点E，与交于点F，连接并延长交于点G．若，，则的长度为______． 17. 若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数a的值之积为______． 18. 任意一个大于2的正整数m都可以表示为：（p、q是正整数），在m的所有这种表示中，如果最小时，规定：．例如：21可以表示为：，∵，∴，则_______；若一个正整数（，x、y均为整数），且与其各个数位上的数字之和能被7整除，则满足条件的数中的最大值是______． 三、解答题：本大题共8个小题，第19小题8分，其余每题各10分，共78分．解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，矩形中，为其对角线．过点作于点． （1）用直尺和圆规，作，使，交于点，交于点； （2）小明思考此时的DF是否会垂直，为了探究这个问题，小明尝试利用证明三角形全等来推导．根据小明的思路，完成以下填空： 证明：∵四边形是矩形， ，①， ． 在和中 ∴， ∴③． ∵， ∴④， ， ∴． 21. 2023年11月24日，第十届【媒眼看国茶】论坛：文明互鉴，“一带一路”共筑茶缘在中国举行．为了解A、B两种铁观音茶叶的亩产量，工作人员从两种类型的铁观音中各随机抽取10亩，在完全相同条件下试验，统计了茶