精品解析：江苏省宿迁市宿城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中调研测试 九年级 数学 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（ ） A. 0＜r＜3 B. r＞4 C. 0＜r＜5 D. r＞5 3. 若，是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. 2或 B. 或6 C. 6 D. 2 8. 如图，是的直径，点C在上，，垂足为D，，点E是上的动点（不与C重合），点F为的中点，若在E运动过程中的最大值为4，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题． 9. 已知一元二次方程有一个根为2，则的值为________． 10. 已知⊙O的半径为6，圆心到直线AB距离5，直线AB与⊙O的位置关系是____． 11. 如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是______． 12. 用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为________． 13. 如图，AB为⊙O的切线，AC、BD分别与⊙O切于C、D点，若AB=5，AC=3，则BD的长是________  14. 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形周长是______． 15. 如图，的弦、半径延长交于点，，若，则_________ ． 16. 若是关x的方程的解，则的值为___________． 17. 如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，的半径为，点P是优弧 的中点，则的面积为_______． 18. 阅读理解：对于这类特殊代数式可以按下面的方法分解因式：理解运用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程=0 的解．解决问题：求方程的解为___________． 三、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，中，弦与弦相交于点，且．求证：． 21. 学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽． 22. （1）请借助网格和一把无刻度直尺找出△ABC的外心点O； （2）设每个小方格边长为1，求出外接圆⊙O的面积． 23. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程有一个根为－1，求方程的另一个根． 24. 如图，D是等腰三角形ABC底边的中点，过点A、B、D作． （1）求证：AB是直径； （2）延长CB交于点E，连接DE，求证：DC=DE． 25. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 26. 如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交AB的延长线于F，连． （1）求证：与相切； （2）若，，求的半径． 27. 对于代数式，若存在实数，当时，代数式的值也等于，则称为这个代数式的不变值．例如：对于代数式，当时，代数式等于0；当时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作．特别地，当代数式只有一个不变值时，则． （1）代数式的不变值是______，______． （2）说明：代数式没有不变值； （3）已知代数式，若，求的值． 28. 如图，已知的半径为1，A、P、B、C是上的四个点，． （1）的形状为______； （2）试求线段、、之间的数量关系； （3）若点M是的中点，直接写出点P在上移动时的最