北京市东城区2023-2024学年高三上学期期末统一检测数学试卷

东城区2023一2024学年度第一学期期末统一检测 高三数学 2024.1 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在 试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)已知全集U={x0<x<4},集合A={x|0<x<2},则CwA= (A)(x|2<x<4}(B){x|2<x≤4} (C){x2≤x<4} (D){x|2≤x≤4》 (2)若复数z满足x(1十i)=i,则z的共轭复数z= (A)2+ (B)-合- (c)-+2 (3)(x十之)°的展开式中，x的系数为 (A)1 (B)5 (C)10 (D)20 (4)设等比数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，若a1=2,a2aga4=ag, 则S3= (A)6 (B)8 (C)12 (D)14 (5)已知非零向量a,b满足|a|=|bl,且ab=0,对任意实数λ，μ，下列结论正确的是 (A)(a-μb)(a-ub)=0 (B)(a-ub)(μa+b)=0 (C)(aa-ub)(aa+μb)=0 (D)(a午ub)(ua+b)=0 (6)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,E,F分别是DD1,BB1的中点. 用过点F且平行于平面ABE的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为 (A)25 D (B)6 (C)5 (D) 2 高三数学第1页（共6页） ()已知a>0,6>0,则a>6"是会<品”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)一粒子在平面上运动的轨迹为抛物线的一部分，在该平面上建立直角坐标系后， 该粒子的运动轨迹如图所示.在t=0时刻，粒子从点A(0,1)出 发，沿着轨迹曲线运动到B(1,一1)，再沿着轨迹曲线途经A点 运动到C(一1，一1)，之后便沿着轨迹曲线在B,C两点之间循环 往复运动.设该粒子在t时刻的位置对应点P(x,),则坐标x,y 随时间t(t≥0)变化的图象可能是 (A)O π2元 4π：5元 2元 2π x=f() y=g（t) (B) 2元 4π5π /2T 3 3 x=∫(1) y=g (t) C 2元 2 5 2元 x=∫(t) y=g (t) 2π x=∫(t) y=g (t) (9)已知线段AB的长度为10，M是线段AB上的动点（不与端点重合）.点N在圆心为M, 半径为MA的圆上，且B,M,N不共线，则△BMN的面积的最大值为 (A)25 (B)25 (0259 (D)253 4 高三数学第2页（共6页） (10)设函数f(x)=cosx+√cos2x,对于下列四个判断： ①函数f(x)的一个周期为π： ②函数f(x)的值域是 -92] ③函数)的图象上存在点P,,使得其到点1,0)的距离为号， ④当x[一吾，]时，函数(x)的图象与直线y=2有且仅有一个公共点 正确的判断是 A.① B.② C.③ D.④ 第二部分（非选择题 共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)函数f(x)=xin的定义域为 (12)已知双曲线C:苦营-1，则双曲线C的渐近线方程是 ；直线x=1与 双曲线相交于M,N两点，则|MN|= (13)已知函数f(x)=sin(x十o)(p>0),若f(-)=f5),则p的-个取值为 2x-1,x<a, (14)设函数f(x)= lx2+a,x≥a. ①若a=一2，则f(x)的最小值为 ②若f(x)有最小值，则实数a的取值范围是 (15)一般地，对于数列{an},如果存在一个正整数t,使得当n取每一个正整数时，都有 am+:=an,那么数列{an}就叫做周期数列，t叫做这个数列的一个周期.给出下列 四个判断： ①对于数列{an},若a:∈{1,2}(i=1,2,3,…),则{an}为周期数列； ②若{an}满足：a2n=a2n+2,a2m-1=a2m+1(n∈N),则{an}为周期数列； ③若{an}为周期数列，则存在正整数M,使得|a.|<M恒成立； ④已知数列{an}的各项均为非零整数，Sn为其前n项和，若存在正整数M,使得 |Sn|<M恒成立，则{an}为周期数列. 其中所有正确判断的序号是 高三数学第3页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (16)(本小题14分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C中，∠ABC=90°，AB=BC=BB=2,E,F分别 为AB,BC1的中点. (I)求证：EF∥平面ACCA; (Ⅱ)若点P是棱BB1上一点，且直线AP与平面BEF所成角的正弦值为亏，求线段 BP的