湖南省娄底市2023-2024学年上学期八年级数学期末测试题

2023 年下学期八年级期末质量检测 数学参考答案 时间:120分钟 满分:120分 题次 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 12道小题，共 36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B B B A A B C B A 二、填空题（本大题共 6道小题，共 18分） 13．比较大小：6 3 > 7 2 （填>、<、=）． 14. 把命题“平行于同一条直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式： 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 15．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD= 77°. 第 15题图 第 16题图 16．如图，Rt△ABC 中，∠C=100°，∠B=30°，分别以点 A和点 B为圆心，大于 1 2 AB的长 为半径作弧，两弧相交于 M、N两点，作直线 MN，交 BC于点 D，连接 AD，则∠CAD 的度数是 20°． 17. 如图，已知△ABC 是等边三角形，AB＝6，BD AC ，垂足为 D，延长 BC 到点 E，使 CE＝CD，则 BE的长为 9 ． 第 17题图 第 18题图 A B C E D C A E D B 18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，∠ABC的平分线 BD与△ABC的外角平分线 CD交于点 D，则∠D＝ 45°． 三、解答题（共 66分） 19．解方程： 3 1 2 ( 2) x x x x     解：方程两边乘  2x x  ，得  2 2 3x x x   ． 解得 3 2 x  ， 检验：当 3 2 x  时，  2 0x x  ． ∴原分式方程的解为 3 2 x  ． 20．解不等式组  4 1 7 7 1 4 1 2 4 x x x x            ，并把所有的整数解写出来． 解：  4 1 7 7 ,1 4 1 2 4 x x x x            ① ② 解①得： 1,x   解②得： 2,x  把它们的解集在数轴上表示如下： ∴原不等式组的解集为 1 2x－ ＜ ∴不等式组的所有整数解为-1、0、1 21．计算：(1)   2 0 312 8 1 2 2              ； (2) (3 2 2)(3 2 2) 54 6    解：(1)原式＝1 4 ( 2) (1 2)     ＝1 4 2 1 2    ＝ 4 2  (2)原式=   2 23 2 2 3 6 6   = 89 3  = 2 ． 22．先化简，再求值： 2 2 2 4 1 2 4 4 2 1 x x x x x x x            ，其中 5x  ． 解： 2 2 2 4 1 2 4 4 2 1 x x x x x x x            2 ( 2)( 2) 1 ( 2) = ( 2) 2 1 x x x x x x x            ( 2) 1 1 x x x x x      ( 2) 1 x x x x     2 1 x x x    x 当 5x  时，原式 5x  ． 23．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买 A、B两种型号的学习用 品．已知 B型学习用品的单价比 A型学习用品的单价多 10元，用 180元购买 B型学习用品 与用 120元购买 A型学习用品的件数相同． (1)求 A，B两种学习用品的单价各是多少元； (2)若购买 A、B两种学习用品共 100件，且总费用不超过 2800元，则最多购买 B型学习用 品多少件？ 解：（1）设 A种学习用品的单价为 x元，则 B种学习用品的单价为 (10 )x 元 由题意得， 180 120 10 x x   去分母得，  180 120 10x x  移项合并得，60 1200x  系数化为 1得， 20x 经检验， 20x 是原分式方程