湖南省娄底市2023-2024学年上学期九年级数学期末测试题

2023 年下学期九年级期末质量检测 数学参考答案 一、选择题（本大题共 12道小题，共 36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C C D C D D C A B C 二、填空题（本大题共 6道小题，共 18分） 13． 980 ； 14. 2 ； 15. 4 5 4 ； 16.32； 17.4； 18. 2 7 7 三、解答题（共 66分） 19计算：4 3cos30 2 sin 45 2cos60 tan 45   ． 解：4 3cos30 2 sin 45 2cos60 tan 45    3 2 1 4 3 2 2 1 2 2 2        6 1 1   6 20．已知关于 x 的一元二次方程 2 2 0x x m   有实数根． (1)求m的取值范围； (2)若两实数根分别为 1x 和 2x ，且 2 2 1 2 6x x  ，求m的值． 解：(1)∵关于 x的一元二次方程 2 2 0x x m   有实数根， ∴△=b2﹣4ac=4+4m≥0， 解得：m≥﹣1； (2)∵ 1x 和 2x 是方程 2 2 0x x m   的两个实数根， ∵x1+x2=2，x1x2=﹣m， ∴x1 2+x2 2=（x1+x2） 2﹣2x1•x2=6， ∴22+2m=6， 解得：m=1． 21．如图，在矩形 ABCD中， 6AB  ， 4BC  ，E 是边BC上的一点（不与 B、C 重合），DF AE ， 垂足为F ． A E F C B D （1）求证： ABE DFA ∽ ； （2）若 S△DFA = 1 3 S△ABE，求BE的长． 证明：（1）∵四边形 ABCD是矩形， ∴ 90B  ， AD BC∥ ．∴ AEB DAF  ， ∵DF AE ，∴ 90DFA  ．∴ B DFA  ， ∴ ABE DFA ∽ ． （2）∵ ABE DFA ∽ ， 1 3 DFA ABES S  ∴ 3 3 AD AE ∵ 4AD BC  ∴ 4 3AE  ∴   2 24 3 6 12 2 3BE     22．人口自然增长率（人口自然增长率＝人口出生率﹣人口死亡率）是反映人口自然增长的 趋势和速度的指标。根据对多年的人口出生率和死亡率的数据进行了整理、描述和分析，形 成了如下统计表和统计图。 （1）求 2022年的人口自然增长率． （2）从 2015年﹣2022年， 2016 年的人口自然增长率最大． （3）下列推断合理的是 ①③ ．（只填序号） ①2015年﹣2016 年，人口出生率呈上升趋势；2016年﹣2022年，人口出生率呈下降趋 势； ②人口自然增长率从 2016年起持续呈下降趋势，是因为人口死亡率持续呈上升趋势； ③优化三孩生育政策有利于应对我国人口减少问题． 解：（1）6.77%%﹣7.37%%＝﹣0.6%． 答：2022年的人口自然增长率是﹣0.6%． 23．为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技 设备，每台设备成本价为 30万元，经过市场调研发现，每台售价为 40万元时，年销售量为 600台；每台售价为 45万元时，年销售量为 550 台．假定该设备的年销售量 y(单位∶台) 和销售单价 x (单位∶万元)成一次函数关系． (1)求年销售量 y 与销售单价 x的函数关系式； (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70万元，如果该公司想获得 10000万元的年 利润．则该设备的销售单价应是多少万元？ 解:（1）设年销售量 y与销售单价 x的函数关系式为 y=kx+b（k≠0）， 将（40，600）、（45，550）代入 y=kx+b，得： 40 600 45 550 k b k b      ， 解得： 10 1000 k b     ， ∴年销售量 y与销售单价 x的函数关系式为 y=﹣10x+1000． （2）设此设备的销售单价为 x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为 （﹣10x+1000）台， 根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000， 整理，得：x2﹣130x+4000=0， 解得：x1=50，x2=80． ∵此设备的销售单价不得高于 70万元， ∴x=50． 答：该设备的销售单价应是 50万元/台． 24．构建几何图形解决代数