2023年九年级数学中考复习《二次函数与角度问题综合》专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与角度问题综合》专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．已知直线y＝﹣x和抛物线y＝x2+3x+3的图象交于P、Q两点，点A在x轴的负半轴上移动，当∠PAQ取最大值时，A的横坐标为（　　） A． B．﹣2 C．﹣2 D． 2．如图，在中，M是上一点，E是上一动点，过点E作交于点F，若，，，则的最大值为（     ） A．40 B．30 C．20 D．15 3．已知抛物线，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线，顶点为，C与相交于点Q，若，则m等于（    ） A． B． C．﹣2或 D．﹣4或 4．如图，抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点，点为抛物线上第三象限内一动点，当时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，二次函数（是常数，且）的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为．其对称轴与线段交于点，与轴交于点．连接．若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，已知二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，连接、，若平分，则的值为(  ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知点P为二次函数图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于C点，若，则点P的横坐标的值为 ． 8．如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M为第一象限抛物线上一点，且，则点M的坐标为 ．    9．如图，抛物线 与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与y轴正半轴交于点C． （1）抛物线的解析式为 ；     （2）P为抛物线上一点，连结AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，点P的坐标为 . 10．如图，一次函数y＝x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y＝－x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，则所有满足条件的点M的坐标为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C．若AB=AC，∠BAC=90°，则m= ． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A、在B左侧，与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且，则点P的坐标是 ． 三、解答题 13．在平面直角坐标系中，抛物线线与轴的交点为、，点在点的左侧，点是该抛物线与轴的交点，点为抛物线的顶点，连接，和，交轴于点． (1)当顶点纵坐标为时，求该抛物线的表达式； (2)当和相似时，求该抛物线的表达式； (3)当时，求该抛物线的表达式． 14．已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为，且． (1)求抛物线的表达式； (2)点是线段上一点，如果，求点的坐标； (3)在第（2）小题的条件下，将该抛物线向左平移，点平移至点处，过点作直线，垂足为点，如果，求平移后抛物线的表达式． 15．如图，已知点A的坐标是，点B的坐标是，以AB为直径做⊙，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线． (1)求此抛物线的解析式； (2)点E是AC延长线上一点，的平分线CD交⊙于点D，连接BD，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，经过、两点的抛物线与轴的另一交点的坐标为，连接． (1)填空：______，______，______； (2)若点在直线下方的抛物线上一动点，连接、，当，求点的坐标； (3)若点在直线下方的抛物线上一动点，当恰好平分时，求点横坐标． 17．抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点．    (1)直接写出A，B，C三点的坐标为A______，B______，C______； (2)连接，若，求点P的坐标； (3)连接，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，是该抛物线的顶点．    (1)求的值． (2)判断的形状，并说明理由． (3)在抛物线对称轴上是否存在点，使？若存在，请求出符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． (4)在（3）的条件下，平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标