2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点和．若点是所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点作平行于轴，交于点．    (1)求三个点，，的坐标； (2)当点运动至抛物线的顶点时，求此时的长； (3)设点的横坐标为，的长度为；求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；是否存在最值，如有写出最值． 2．如图，抛物线与x轴交于点A，点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，点P为线段上一个动点（不与点C，B重合），过点P作轴交抛物线于点Q． (1)直接写出点A和点B的坐标； (2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段的长，并求出线段的最大值； (3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)若点P在直线下方的抛物线上，过点P作交于点D，求长度的最大值； (3)当时，y的最大值与最小值的和是，求m的值． 4．如图，在足够大的空地上有一段长为40米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．设矩形中，边为米，面积为平方米． (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)求矩形菜园面积的最大值． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于B两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与y轴交于点． (1)求此二次函数的解析式； (2)若点在抛物线上，且，求点P的坐标； (3)设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 6．如图，锐角中，，边上的高，矩形的边在上，其余两点E、F分别在、上，且交于点K． (1)求的值； (2)设，矩形的面积为S． ①求S与x的函数关系式； ②请直接写出S的最大值为　 　． 7．如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴交于点．    (1)求二次函数的解析式； (2)当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值； (3)在抛物线上是否存在点P，满足 ，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，且，抛物线对称轴为直线．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)点在线段上运动（点P与A，O不重合），轴，交直线于点M，交抛物线于点N． ①求线段的最大值； ②当点M为的三等分点时，直接写出M的坐标． 9．在平面直角坐标系中，已知抛物线为常数．    (1)若抛物线经过点，求k的值； (2)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于、两点，交y轴于点C，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P为线段上方的抛物线上一动点，过P作，当最大时，求出此时P点的坐标以及的最大值． 11．如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长． (3)求出为何值时有最大值，最大值是多少？ 12．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于．    (1)求抛物线的解析式； (2)连接，在直线下方的抛物线取一点M，过点M作平行于轴的直线交于N，求线段的最大值． 13．如图直线与坐标轴交于点、B，抛物线过点A，B．    (1)求点B的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)为线段上一动点，过点M作垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P，N．求线段长度的最大值． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为C．    (1)直接写出点A和点B的坐标，求抛物线的解析式． (2)D为直线上方抛物线上一动点． ①连接交于点E，记，求的最大值； ②是否存在点D，使得？如果存在，写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 15．如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，点横坐标为2，延长矩形的边交抛物线于．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，求的最大值； (3)如图3，如果点是抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)、、 (2) (3)当时，有最大值2