期末培优训练 数轴上的动点问题2023-2024学年人教版七年级数学上册

2023-2024学年七年级上学期人教版数学期末培优训练 数轴上的动点问题 1．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）． (1)分别求出点A和点B的运动速度； (2)若A、B两点从3秒后的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过多少秒时，原点恰好处在线段的中点？ 2．已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向右移动．    (1)直接写出_______，_______，________； (2)设点P向右运动时，在数轴上对应的数为x，则代数式的最大值为_________． (3)当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点到达C点时停止运动，Q点也停止运动．求：当P点开始运动后多少秒，P、Q两点之间的距离为2？ 3．已知数轴上A，B两点对应的数字分别是，4，如果把点A往左移动4个单位长度到达点C．动点P以每秒a个单位长度的速度从点C出发往数轴正方向运动，同时动点Q以每秒b个单位长度的速度从点A出发往数轴正方向运动，且． (1)点A和点B的距离是______，点C对应的数字是______． (2)若经过3秒后，点P与点Q重合，求的值． (3)在运动过程中， ①当点P与点Q的距离是2个单位长度且点P位于点Q的左侧时，则所经过的时间为______．（用含a，b的代数式表示） ②若，，当点P与点Q的距离与点A与点B距离之比为时，求此时点P表示的数． 4．如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为和2． (1)求线段的长度． (2)A点沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒． ①求5秒后A点表示的数． ②求t为何值时，线段的长度为3． 5．如图，数轴上的点，，分别表示，，4．点从点出发以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点移动，当到达点时，两点同时停止移动．设移动的时间为．                    (1)，两点之间的距离是_____________； (2)求为何值时，并写出此时点在数轴上表示的数； (3)求为何值时线段． 6．如图，在数轴上点A表示数，点表示数满足，点是数轴原点． (1)点表示的数为_____________，点表示的数为_____________，线段的长为_____________； (2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在线段上找一点，使，则点表示的数是多少？ (3)若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，3秒后，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点出发多少秒后，两点相距4个单位长度？ 7．点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足，且a是绝对值最小的有理数． (1)a值为 ，b的值为 ，c的值为 ； (2)已知点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒． ①若在点P出发的同时点Q向左运动，当点P和点Q在数轴上相遇时，求此时点P表示的数； ②若点P运动到中点处时，点Q再出发也向右运动，则P运动几秒时，． 8．如图，数轴上摆放着两根木棒m、n，木棒的端点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，已知，，．若木棒m、n分别以4个单位长度和3个单位长度的速度同时沿x轴正方向移动，设平移时间为．    (1)求b和c的值； (2)平移过程中，原点O恰好是木棒m的中点时，求t的值； (3)平移过程中，木棒m、n重叠部分的长为2个单位长度时，求t的值； (4)直接写出木棒m，n重叠部分的长为4个单位长度时的时长． 9．已知数轴上点表示的数为，点表示的数为．若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，点同时出发，设运动时间为秒． (1)点沿着数轴向右运动，点沿着数轴向左运动时， ①数轴上点表示的数为____________； ②当点与点重合时，求此时点表示的数； (2)点同时沿着数轴向右运动，若点之间的距离为4时，求的值． 10．如图，点A表示的数是，每相邻刻度间的线段表示一个单位长度．    (1)求点B表示的数； (2)点B先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到点C，求点C表示的数． 11．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．    例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1