福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题

厦外2023-2024学年第一学期高二期末模拟考试 数学试题 命题人：高二数学备课组 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答无效. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁和平整. 第Ⅰ卷（本卷共计60分） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若直线和直线平行，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 2. 在空间直角坐标系O-xyz中，点，，则（ ） A. 直线AB∥坐标平面xOy B. 直线AB⊥坐标平面xOy C. 直线AB∥坐标平面 D. 直线AB⊥坐标平面 3. 已知圆:,过作圆的切线,则切线长为（ ） A. B. C. 3 D. 4 4. 已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则 （ ） A. 31 B. C. 31或5 D. 或5 5. 已知正四面体ABCD棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 古希腊数学家阿波罗尼斯在著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法．如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），已知两个圆锥的底面直径均为6，母线长均为5，过圆锥轴的平面与两个圆锥侧面的交线为，用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且双曲线的两条渐近线分别平行于，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 7. 已知圆与x轴交于A,B两点，点M是直线上任意一点．设，则t的可能取值是（ ） A. B. C. D. 3 8. 如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知下列四种条件，空间中四点A，B，C，D不一定共面的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，满足条件的动点的轨迹是双曲线的一支．则下列数据中，可以是（　　） A. B. 2 C. D. 11. 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，点，点P到点Q和到y轴的距离分别为，则（ ） A. 抛物线C的准线方程为 B. 若，则周长的最小值等于3 C. 若，则的最小值等于2 D. 若，则的最小值等于 12. 已知数列中各项都小于2，，记数列的前n项和为，则以下结论正确的是（ ） A. 任意与正整数m，使得 B. 存在与正整数m，使得 C. 任意非零实数与正整数m，都有 D. 若，则 第Ⅱ卷（本卷共计90分） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 两条直线与之间的距离是______． 14. 已知直线经过两点，则点到直线的距离为______． 15. 某地发生地震，呈曲线形状公路上任意一点到村的距离比到村的距离远，村在村的正东方向处，村在村的北偏东方向处，为了救援灾民，救援队在曲线上的处收到了一批救灾药品，现要向两村转运药品，那么从处到、两村的路程之和的最小值为__________. 16. 如图，曲线上的点与轴的正半轴上的点及原点构成一系列等腰直角三角形，，，，且，记点的横坐标为，则__________；通项公式__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图，已知圆，点. （1）求圆心在直线上，经过点且与圆相外切的圆的方程； （2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程. 19. 如图，在直三棱柱中，M，N分别为AC，中点. （1）证明：平面； （2）若平面，，，求点A到平面的距离. 20. 双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上.当时，. （1）若点的坐标为，求双曲线的方程； （2）若第一象限，证明：. 21. 某企业2023年的纯利润为500万元，因为企业的设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不进行技术改造，