2024年中考数学高频压轴题训练：二次函数中的面积问题

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数中的面积问题 1．如图，已知顶点为的抛物线过点，交x轴于A，B两点，交y轴于点C、点P是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线上方时，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 2．如图，抛物线与x轴于交两点，交y轴于点C，连接，点D为上方抛物线上的一个动点，过点D作轴，交于点E．点P为抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，若，求点P的坐标； (3)求线段的最大值，并求出此时点D的坐标． 3．已知抛物线与交于A、B两点（A在B点左侧）． (1)请求出时x的取值范围； (2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积． 4．如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于Ｏ、A两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若在二次函数图象上存在一点B，使的面积等于3，试求点B的坐标．（点B在抛物线对称轴的右边） 5．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴交于点． (1)求抛物线所对应的函数解析式，顶点D的坐标为_________． (2)直线所对应的函数解析式为_________． (3)若点P是该抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点P作轴，交直线于点Q． ①求的最大值； ②当取最大值时，的面积为_________． 6．如图，以点D为顶点的抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，直线的解析式为 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标 (2)求四边形的面积 (3)在轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 7．如图，已知抛物线与直线交于点、两点． (1)求此抛物线的解析式； (2)设点P是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，设的面积为，求的最大值． 9．如图，已知，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为．与y轴交于点在抛物线上． (1)求抛物线的表达式； (2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出当最小时点P的坐标； (3)若抛物线上有一动点Q，Q点在直线的下方，当使的面积最大时，求Q点坐标． 10．如图，抛物线与直线交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B点的坐标是． (1)求抛物线的解析式． (2)连接，，求的面积． 11．如图所示，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点． (1)求的值； (2)点的坐标为______； (3)该二次函数图象上有一点，使，直接写出点的坐标． 12．如图，直线与抛物线交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上．    (1)求抛物线的表达式； (2)在第三象限的抛物线上存在一点P，使得的面积是面积的2倍，求点P的坐标以及的面积． 13．如图，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点C． (1)求该抛物线对应的函数解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标； (3)连接，求的面积． 14．如图，已知抛物线经过两点．    (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 15．如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点和点．    (1)求该二次函数的解析式； (2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得的周长最小，请求出点P的坐标； (3)在抛物线上是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)有最大值4，此时点P的坐标为． 2．(1) (2)或 (3)， 3．(1) (2) 4．(1)； (2)或． 5．(1)， (2) (3)①，② 6．(1)， (2) (3)存在，或 7．(1) (2)，最大为 8．(1) (2)最大为， 9．(1) (2) (3) 10．(1) (2)3 11．(1) (2) (3)或或 12．(1) (2)， 13．(1) (2) (3)3 14．(1)解析式为，顶点坐标为 (2)点P的坐标为或或 15．(1) (2) (3)或或 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$