精品解析：天津市红桥区2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共9题，每小题4分，共36分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是 (　　) A. (2,3) B. (－2,3) C. (－2，－3) D. (2，－3) 2. 设双曲线（）的离心率为，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是(　　) A. 2 B. 2 C. D. 1 4. 在等差数列中， ，则 A. 12 B. 14 C. 16 D. . 18 5. 已知函数，则（ ） A. 4 B. C. D. 6. 函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线（，）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间（0,1）内零点个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 10. 直线的倾斜角为__________. 11. 已知函数，则_____________． 12. 数列的前项和，则______． 13. 已知圆，则过点的圆的切线方程是__________． 14. 等差数列首项为1，公差不为0，若，，成等比数列，则公差为_____________． 15. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______________. 三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知椭圆C：（，）的长轴为，短轴为4． （1）求椭圆C标准方程； （2）设直线l：与椭圆C交于不同两点A、B，且，求直线AB的方程． 17. 在等比数列中，，． （Ⅰ）求数列通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和． 18. 设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知，，，． （1）求数列和通项公式： （2）设，求数列的前n项和． 19. 已知函数，，，是自然对数的底数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设函数． ①讨论函数的单调性； ②若，k为整数，且当时，恒成立，求k的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共9题，每小题4分，共36分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是 (　　) A. (2,3) B. (－2,3) C. (－2，－3) D. (2，－3) 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由圆x2＋y2－4x＋6y＝0的方程；代入圆心坐标公式, 可得； . 考点：圆的一般方程及圆心坐标的算法. 2. 设双曲线（）的离心率为，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线的方程求得，根据离心率的公式计算即可. 【详解】双曲线（）中，， 则，， 则离心率为，解得. 故选：C. 3. 抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是(　　) A. 2 B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】由抛物线方程知2p＝8⇒p＝4，故焦点F(2,0)，由点到直线的距离公式知，F到直线x－y＝0的距离d＝＝1.故选D. 4. 在等差数列中， ，则 A. 12 B. 14 C. 16 D. . 18 【答案】D 【解析】 【分析】先由等差数列的概念得到公差d，再由等差数列的通项得到即可. 【详解】等差数列中， ， 故答案为D. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题