四川省绵阳市2023-2024学年高一上学期期末教学质量测试数学试卷

秘密★启用前【考试时间：2024年1月20日9：45—11：45】 绵阳市高中2023级第一学期末教学质量测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列函数在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“不等式成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 函数在区间上的图象大致是（ ） A. B. C D. 7. 已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值与最小值的和等于（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 8. 火箭必须达到第一宇宙速度，才可以绕地球轨道飞行．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）、燃料的质量（单位：）和火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足（e为自然对数的底）．当燃料质量为火箭（除燃料外）质量的多少倍时，火箭的最大速度可以达到（，结果精确到0.1）．（ ） A. 48.5 B. 51.2 C. 53.8 D. 58.4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知幂函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 不等式的解集为 D. 函数是偶函数 10. 已知，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最大值为2 C. 的最小值为2 D. 的最小值为1 11. 关于的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或3 C. 若，则 D. ，使得 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是（ ） A. 当时， B. C. 不等式的解集为 D. 函数的图象与轴有4个不同的交点，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题卡的横线上． 13. 计算：____________． 14. 函数的定义域为____________． 15. 已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为_____. 16. 若函数满足，当时，，则不等式解集为____________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设全集为，已知集合． （1）求； （2）求． 18. 已知二次函数满足，函数仅有一个零点，且零点为1． （1）求函数的解析式； （2）若函数在上最小值为，求的值． 19. 在①；②；③点在角的终边上．这三个条件中，选择其中一个，解决下面问题． （1）求的值； （2）若角的终边在第三象限，求的值． 20. 某县茶叶种植历史悠久，品种繁多，自古为“贡茶之乡”．其中“雪芽绿茶”以其外形匀整、挺秀，汤色碧绿，香气浓烈等优异品质闻名遐迩，深受广大消费者青睐．经验表明，在室温下，该茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳饮用口感．经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为且满足． （1）求常数值； （2）经过测试可知，求在室温下，刚泡好的该茶大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（参考数据：） 21. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间，并解不等式； （2）关于方程在上有两个不相等的实数解，求实数的取值范围及的值． 22. 已知函数是上的奇函数． （1）求的值； （2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围． 秘密★启用前【考试时间：2024年1月20日9：45—11：45】 绵阳市高中2023级第一学期末教学质量测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40