精品解析：陕西省榆林市2023-2024学年高二上学期普通高中过程性评价质量检测数学试题

榆林市2023～2024学年度第一学期普通高中过程性评价质量检测 高二年级数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 圆：与圆：的公切线有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 2. 已知等比数列的首项为，公比为，若，则数列中与一定相等的项是（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点且斜率不为0的直线与交于，两点，则的周长为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 4. 已知空间向量，，且，则（ ） A. B. 9 C. D. 18 5. 已知函数的极小值为（ ） A B. C. D. 6. 若直线的方向向量为，且过原点，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线：的焦点为，点，为在第一象限内的一点，若，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列是以1为首项，2为公比的等比数列，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，则（ ） A. 255 B. 85 C. 16 D. 15 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C D. 10. 如图，在四棱锥中，底面，四边形是边长为1的菱形，且，，则（ ） A. B. C D. 11. 如图形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线：的焦距为6，一条渐近线方程为，分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记的斜率分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的方程为 C. D. 存在点，使得 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则________. 14. 若两直线与垂直，则________. 15. 已知函数是上的增函数，则的最小值为________. 16. 在数列中，，且，.若，则的最大值为________. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，已知点，，且点与关于轴对称. （1）求直线的斜率； （2）求边上高所在直线方程. 18. 已知数列满足，，记. （1）求，； （2）求证：数列是等差数列； （3）求数列的前项和. 19. 已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 已知抛物线：（）的焦点关于其准线的对称点为. （1）求抛物线的方程； （2）若为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，求的面积. 21. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的平面角满足？若不存在，请说明理由；若存在，求出的长度. 22. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）求方程的实数根个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 榆林市2023～2024学年度第一学期普通高中过程性评价质量检测 高二年级数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.