1.2.5 空间中的距离（第2课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年月 日 课题 空间中的距离 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1. 自主研读教材，会求空间中两点间的距离； 2. 了解点到直线的距离，并会求点到直线的距离； 1、 知识填空 (1)给定空间中一个平面α及α外一点A，过A可以作平面α的一条垂线段， 称为点A到平面α的距离． 提醒：点到平面的距离是这个点与平面内点的最短连线的长度． (2)一般地，若A是平面α外一点，B是平面α内一点，n是平面α的一个法向量，则点A到平面α的距离为d＝ ． （3）如果直线与平面平行，是平面的一个法向量，A,B分别是上和内的点，则直线与平面之间的距离为d = . （4）如果平面与平面平行，是平面的一个法向量（当然也是平面的一个法向量），A,B分别是平面与平面内的点，则平面与平面之间的距离为d = . 2、 预习自测 （1）已知平面α的一个法向量n＝(1,0,1)，点A(－1,1,0)在α内，则平面外点P(－1,1,1)到平面α的距离为________． （2）已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(x,3,0)在平面α内，则点P(－2,1,4)到平面α的距离为，则x＝(　　) A．－1　　 　B．－11 C．－1或－11 D．－21 （3）三棱柱A1B1C1­ABC是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点． (1)求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1； (2)求点C到平面AB1D的距离． 题型一 空间点到平面的距离 例3已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个边长为1的正方形，PA⊥面ABCD，PA=1,求点D到平面PCD的距离。 题型二 相互平行直线与平面之间、相互平行的平面与平面之间的距离 3、 课堂巩固 1. 在空间直角坐标系中，四面体ABCD的顶点坐标分别A(0,0,2),B(2,2,0),C(1,2,1),D(2,2,2),则点B到平面ACD的距离是（ ） A B. C. D. 2.已知正方体棱长为1，E为中点，则点C到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 3.已知正方体棱长为1，平面与平面之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4.在空间直角坐标系中，点P(0,0,1)为平面ABC外一点，且A（1,1,0），B（0,2,3），若平面ABC的一个法向量为，则点P到平面ABC的距离为 。 5.已知正方形ABCD边长为1，，且PD = 1，E，F分别为AB，BC的中点。 （1）求点P到平面PEF的距离 （2）求直线AC到平面PEF的距离 四、课堂小结 （五） 学科网（北京）股份有限公司 $$