精品解析：广东省茂名市博雅中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷

2023—2024学年度第一学期期末质量监测初三数学试卷 答题注意事项： 1、本试卷一共25道题，答卷时间120分钟； 2、所有试题在答题卡上作答，在试卷作答无效； 3、所有试题在答题框内作答，超出答题框否则无效； 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，的三个顶点都在正方形网格格点上，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知的半径为5，，则点A在（　　） A. 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如果反比例函数的图像在第一、三象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象与x轴的交点个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 8. 如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ） A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 9. 如图，若点D是线段黄金分割点，，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示．下列结论:①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 方程的解为_____． 12. 正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是________． 13. 将抛物线向右平移一个单位，所得函数解析式___ 14. 如图，是的直径，弦于点，若，，则__________. 15. 如图，斜坡的坡度是，如果点B离地面的高度是3米，那么斜坡的长度是_____________米． 16. 如图，为的直径，，为的中点，过作交于，连接，则的度数为__________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 如图，点A、B、C三个点不一条直线上． （1）那么经过A、B、C三个点可以画个圆吗？如果能，请在图中画出来（要求尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，说明理由． （2）分别连接、、，若是等边三角形，边长为6，求外接圆的半径． 19. 某玩具公司承接了第19庙杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b （1）________；________． （2）估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是________．（精确到0.01） （3）若该公司这一批次生产了10000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由减至，已知原楼梯长米，求调整后的楼梯会加长多少米（参考数据：） 21. 某玩具店以每个8元成本价购进了一批陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个．经调查发现，若每个陀螺的售价每上涨1元，则每天的销售量就减少2个． （1）如果玩具店要使每天获得的利润为320元，又要让顾客得到实惠，每个陀螺应涨价多少元？ （2）每个陀螺涨价多少元时，玩具店每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）． （1）求出血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为和下降阶段的函数解析式．（并写出x的取值范围） （2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？ 24. 如图，已知为的直径，是的弦，是的切线，切点为B，点D，F是的三等分点，，的延长线相交于点E． （1）求证：DC是的切线； （2）若的半径为1，求阴影部分面积． 25. 如图，已知在平面坐标系中，点A的坐标为(-1，0)，点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，