1.2.4 二面角（第2课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 二面角 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 （1） 正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用他们解决实际问题。 （2）化归思想：将空间问题转化为平面问题。 1、 知识填空 1.二面角相关定义 (1)半平面：平面内的一条直线把平面分为两部分， 都叫做半平面． (2)二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的 ， 叫做二面角的面．棱为l，两个面分别为α，β的二面角的面，记作α­l­β，若A∈α，B∈β，则二面角也可以记作 ，二面角的范围为 ． (3)二面角的平面角：在二面角α­l­β的棱上 ，以O为垂足，分别在两半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l，则 叫做二面角α­l­β的平面角． （4）二面角的度量：二面角的大小用它的平面角大小来度量，即二面角的大小 平面角的大小。特别地，平面角是直角的二面角称为 (5)平面与平面所成角：两个平面相交时，所形成的四个角中， 的角的大小。 2射影面积法求二面角：.若二面角的大小为，则的面积与的面积比就是二面角的余弦，即= 二、预习自测： 1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面B1C1DA与平面BCDA所成二面角的大小为　　　　.  2.两个平面相交时,它们所成角的取值范围是什么? 3.如图，已知二面角的棱上有A,B两个点，，若AB=6，AC=3，BD=4，CD=7，求二面角的大小 三、拓展： 1：如图所示，设为二面角的半平面上一点，过点做半平面的垂线，设O为棱上一点 （1）判断是什么条件； （2）由二面角的作法，你能得到什么启发？ 2.如图所示是三棱锥中，,,,且 ,求二面角的大小 四、课堂检测 1.如图，空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a,对角线,求二面角的大小 2.如图，已知正三棱柱底面边长为2，高为4，D是棱的中点，E在棱上，且,求截面CDE与底面所成二面角的大小 五、课堂小结 1. 二面角及其平面角定义 2. 求二面角大小的步骤 （1） 作出平面角，注意顶点的选择 （2） 证明所做的角满足定义，即为所求二面角的平面角 （3） 将作出的平面角放在三角形中，求出平面角的大小 （4） 写结论 3. 求二面角的方法 （1） 定义法（1、定义法 2、三垂线定理法） （2）射影面积法 （五） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$