1.2.3 直线与平面的夹角（第1课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 直线与平面的夹角 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.掌握直线在平面内的射影及斜线与平面所成角的概念. 2.理解最小角定理及公式cos θ=cos θ1cos θ2,并能利用这一公式解决相关问题. 3.会利用空间向量求直线与平面所成的角问题. 1、 知识填空 知识点一、直线与平面的夹角 1.如图（1）所示，如果一条直线与一个平面垂直，则称这条直线与这个平面所成的角为_______________. 2. 如图（2）所示，如果一条直线与一个平面平行，或直线在平面内，则称这条直线与平面所成角为_______________. 3. 平面的斜线与平面所成的角 平面的斜线与它在平面内的射影所成的锐角，成为这条斜线与平面所成的角。 综上，直线和平面所成的角的范围为_______________. 知识点二、线面角的性质 1. 线线角、线面角的关系 如图，OA为平面的斜线，是OA在平面内的射影，OM为平面内过O点的任一直线，设,,,则_______________. 2. 最小角定理 又都是锐角，所以可得_______________，这就是最小角定理，即平面的斜线与_______________所成的角，是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角。 知识点 用空间向量求直线与平面的夹角 设是直线的一个方向向量，是平面的一个法向量，设直线与平面所成角的大小为，则，即=_____________,=_____________ 2、 预习自测 1. 直线与平面的夹角的取值范围与斜线与平面的夹角的取值范围相同吗？ 2.一平面的斜线在平面内的射影是一条线段还是直线？它是唯一的吗？ 3.如图，在正方体中中，直线与平面ABCD所成角的余弦值是（ ） 4拓展：如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，，PD=PC，E是PC的中点，求EB与平面ABCD夹角的余弦值。 5.直线的方向向量与平面的法向量的夹角一定是直线和平面的夹角吗？ 6.如图，在长方体中，AB=BC=2，,则与平面所成角的正值为（ ） A B C D 7.如图，在正四棱柱中，底面边长为2，正四棱柱的高为4，直线与平面所成角的正弦值为（ ） A B C D 三、课堂小结 （五） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$