精品解析：浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

慈溪市慈吉实验学校2023学年第一学期期中测试 八年级数学试卷 考生须知： 1．全卷共5页，有3大题23小题，满分120分，测试时间110分钟． 2．请将学校、班级、姓名、学号、座位号、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷上各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下面结论中正确的是（　　） A. A，B两点关于y轴对称 B. 点A到y轴距离是3 C. 点B到x轴距离是1 D. 轴 3. 如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是(　 ) A. B. C. D. 4. 如图，在数轴上点A表示的数是2，点C表示的数是，，，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点．则的长为( ) A. B. C. D. 6. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，∠A = a，将△ABC 沿直线 m 翻折，点 A 落在点 D 的位置，则∠1－∠2 的度数是（　　　） A a B. 2a C. 90°－a D. 45° + a 9. 若关于的一元一次不等式组有4个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图．甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离与出发时间的关系如图所示，则甲、乙两人在出发后（ ）小时第一次相遇． A 1 B. C. 2 D. 6 二、填空题（本题共6小题，每空4分，共24分） 11. 要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是________． 12. 已知正比例函数，那么它的图像经过____________象限． 13. 定义：如果一个三角形的一条边是另一条边长度的两倍，则称这个三角形为倍长三角形．若等腰是倍长三角形，且一边长为6，则的底边长为 __． 14. 如果关于的不等式和的解集相同，则的值为_________． 15. 添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，BD是高，E是外一点，，若，，求的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为______． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是 _____． 三、解答题（本题共8小题，第17，18，19题每题8分，第20，21每题9分，第22题10分，第23题14分，共66分） 17. 解不等式组． 18. 如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE． 19. 如图，直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标； （3）根据图象，写出关于的不等式的解集． 20. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），且∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE. ⑴ 如图1，若点D在BC边上（点D与B、C不重合），求∠BCE度数. ⑵ 如图2，若点D在CB的延长线上，若DB＝5，BC＝7，求△ADE的面积． 21. 在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为，在点， ，中，为点A的“等距点”的是____________； （2）若，两点为“等距点”，求k值． 22. 上海迪士尼乐园准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下： 票价种类 夜场票 日通票 节假日通票 单价（元） 300 400 450 怀化某慈善机构欲购买三种类型的票共90张奖励品学兼优的学生，其中