4.5利用三角形全等测距离 同步练习 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

4.5利用三角形全等测距离 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.如图, ABC≌ A'B'C,∠ACB90 ,∠A'CB20 ,则∠BCB'的度数是( ) A.60 B.70 C.80 D.90 2.如图,在 ABC中,AC⊥CB,CD平分∠ACB,点E在AC上,且CE=CB,则下列结论:①DC平分∠BDE;②BD=DE;③∠B=∠CED;④∠A+∠CED=90 ,其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图, ACB≌ ,∠BC=30 ,则∠AC的度数为( ) A.20 B.30 C.35 D.40 4.如下图,点E,F是线段上的两点,如果,且,,则的长等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图,,则的度数是( ) A. B. C. D. 6.如图, ABD≌ ACE,AB=9,AD=7,BD=8,则BE的长是( ) A.1 B.2 C.4 D.6 7.下列说法中,不正确的是 全等形的面积相等; 形状相同的两个三角形是全等三角形; 全等三角形的对应边,对应角相等; 若两个三角形全等,则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的. A.与 B.与 C.与 D.与 8.下列说法:①有两边和一角对应相等的两个三角形全等;②有一角为80 ,且腰长相等的两个等腰三角形全等;③有两边对应相等的两个直角三角形全等;④有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等.其中错误的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图,在正方形纸片中,点为正方形边上的一点不与点,点重合,将正方形纸片折叠,使点落在点处,点落在点处,交于点,折痕为,连接、,交于点下列结论:①是等腰三角形;②;③平分;④;⑤,其中正确结论的个数是( ) A. B. C. D. 10.图中的两个三角形全等,则∠1等于( ) A.45 B.62 C.73 D.135 二、填空题 11.已知 ABC≌ DEF,若∠A=30 ,∠B=50 ,则∠F= . 12.已知 ADF≌ CBE,∠A=20 ,∠B=120 ,则∠BCE= . 13.已知 ABC的三边分别是6,8,10, DEF的三边分别是6,6x-4,4x+2,若两个三角形全等,则x的值为 . 14.如图,,,,点在线段上以的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点运动.它们运动的时间为设点的运动速度为,若使得与全等,则的值为 . 15.已知 ABC≌ DEF,点A与点D,点B与点E分别是对应顶点,若∠A=50 ,∠B=65 ,BC=20cm,则∠F= . 16.如图,若 ABE≌ ACD,且∠A=65 ,∠C=20 ,则∠AEB= . 17.如图,Rt ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90 ,∠MDN绕点D旋转,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论: ① DEF是等腰直角三角形; ②AE=CF; ③ BDE≌ ADF; ④BE+CF=EF; ⑤S四边形AEDF=AD2, 其中正确结论是 (填序号) 18.一个三角形的三条边长分别为,,,另一个三角形的三条边长分别为,,,若这两个三角形全等,则 . 19.如图,,,,,则的周长为 . 20.如图,若,,,则的长为 . 三、解答题 21.已知是四边形内一点,且,,是的中点. (1)如图,连接,,若,求证:; (2)如图,连接,若,求证:; (3)如图,若,,垂足为,求证:点,,在同一条直线上. 22.如图,,,点在上,且.求证:. 23.如图,点A是线段DE上一点,∠BAC=90 ,AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE. (1)求证:DE=BD+CE. (2)如果是如图2这个图形,BD、CE、DE有什么数量关系?并证明. 24.如图,在中,,点、分别在、上,,、相交于点. (1)求证:; (2)求证:. 25.阅读与思考 下面是小明同学的数学学习笔记,请您仔细阅读并完成相应的任务:构造全等三角形解决图形与几何问题 在图形与几何的学习中,常常会遇到一些问题无法直接解答,需要添加辅助线才能解决.比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段,我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形,运用全等三角形的性质解决问题. 例:如图1,是内一点,且平分,,连接,若的面积为10,求的面积. 该问题的解答过程如下: 解:如图2,过点作交延长线于点,、交于点, 平分, . , . 在和中,, (依据1) (依据2),, ,. …… 任务一:上述解答过程中的依据1,依据2分别是_,_; 任务二:请将上述解答过程的剩余部分补充完整; 应用:如图3,在中,,,平分交于点,过点作交延长线于点.若,求的长. 学科网(北京)股份有限公司 $$