高考数学适应性测试模拟卷

2024年高考综合改革适应性测试模拟卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，根据这组数据，下列说法正确的是（    ） A．众数是7 B．平均数是7 C．第75百分位数是8.5 D．中位数是8 2．已知椭圆()，，分别为椭圆的左右焦点，直线与椭圆交于A、B两点，若、A、、B四点共圆，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．等差数列满足，且，则（    ） A．35 B．37 C．41 D．43 4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则 5．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（    ） A．8种 B．14种 C．20种 D．16种 6．已知，，若直线上存在一点M使得，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A．2m B． C． D． 8．已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 2． 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0 9．已知函数，则（    ） A．函数的图像可由的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到 B．函数的一个对称中心为 C．函数的最小值为 D．函数在区间单调递减 10．关于复数、，下列说法正确的是（    ） A． B．若， C．若，则 D． 11．已如函数的定义域为．，则（    ） A． B．为偶函数 C． D．若数列为等差数列，则为等比数列 三．填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知集合，若，则实数 ． 13．足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长. 清风牵动裙摆，处处彰显着几何的趣味. 下面的几何图形好似平铺的一件裙装，①②③⑤是全等的等腰梯形，④⑥是正方形，其中，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体，则的体积为 ; 的外接球的表面积为 . 14．已知，，，则的大小关系是 . 四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（13分）已知函数． (1)求的图像在点处的切线方程； (2)求在上的值域． 16．（15分）垃圾分类，是指按一定标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称.分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.垃圾分类后，大部分运往垃圾处理厂进行处理.为了监测垃圾处理过程中对环境造成的影响，某大型垃圾处理厂为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年工厂的环境监测费用预算定为150万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外两套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立. (1)求某个时间段需要检查污染处理系统的概率； (2)若每套环境监测系统运行成本为40元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要10万元.现以此方案实施，问该工厂的环境监测费用是否会超过预算（全年按9000小时计算）？并说明理由. 17．（15分）如图，是三棱柱的高，，，E是对角线和的交点． (1)证明：//平面； (2)若二面角的正切为，，，， 求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分）已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：交C于M，Q两点，且． (1)求C的方程； (2)若点P是C的准线上的一点，过点P作C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点，求点O到直线AB的距离的最大值． 19．（本题满分17分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题9分） 设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换． （1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理