精品解析：河南省南阳市镇平县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋期九年级期中调研测试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割 3. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则常数的值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一架3m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，M为中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时，的长度将（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 先变大后变小 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，和都是锐角，且，则是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 不确定 7. 如图是一个简单的程序计算器，如果输出的数值为，则输入x的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 8. 已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. 15 D. 17 9. 如图，一段河坝的断面为梯形，为坝底上的高，则根据图中数据可算出坝底的宽度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出有一个根为2的一元二次方程：________________________（写出一个即可） 12. 学习完“二次根式”后，成成同学画出了如下结构图进行知识梳理，图中处应填___________． 13. 如下图，在菱形中，对角线，相交于点，点为中点．若菱形的周长为20，则的长为____________． 14. 你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是_____．（只填序号） 15. 矩形中，为对角线上一点，点是边的中点，且．当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）用配方法解方程：． 17. 已知关于x的一元二次方程. （1）求m的值； （2）用公式法解这个方程． 18. 如图，在平面直角坐标系中，与关于点位似，其中顶点的对应点依次为，且都在格点上． （1）请利用位似知识在图中找到并画出位似中心P； （2）写出点P坐标为____________，与的面积比为____________，____________； （3）请在图中画出，使之满足如下条件： ①与关于点P位似，且与的位似比为； ②与位于点P的同侧． 19. 安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 20. 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由减至，已知原楼梯长米，求调整后的楼梯会加长多少米（参考数据：） 21. 如图，在正方形网格中，、、、均为小正方形的顶点，请按要求完成下列问题： （1）在图1中连接格点，交边于点，则的值为____________； （2）请在图2中作图并完成填空： ①用无刻度的直尺和圆规作出边上的点不与点重合，使得(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图．) ②此时与的位置关系是____________； （3）在图3中连接格点，取的中点，连接交于点，求的值．(若有需要可另标字母) 22. 下面是小颖同学的数学日记，请你仔细阅读，并完成相应的任务． 10月30日 星期一 晴 今天上午的数学课上，我们小组对“测量某池塘宽度”进行了热烈讨论． 我发现：同学们都能学以致用，我学到的测量方法也特别多，现举几例，赏析如下，小丽的方法：如图（1），在过点且与垂直的直线上确定一点，使点可直接到达点，连接，在的延长线