重庆市南开中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

重庆南开中学初2024届初三（上）期末考试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答． 2．考试结束，试题卷由学生自己保管，监考人员只收答题卡． 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在2，，0，这四个数中，最小的数是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 2. 如图，此圆锥的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，学校志愿者中心绘制了2024年上半年每月拟征集志愿者人数的条形统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 2月份拟征集人数最少 B. 4月份拟征集人数最多 C. 1~4月份每月拟征集人数逐月增加 D. 有3个月份拟征集人数相同 4. 如图，，，，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 因式分解：（ ） A B. C. D. 6. 若点，点均在反比例函数的图象上，则（ ） A. 8 B. 4 C. D. 7. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 8. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知是的半径，弦，垂足为点，且，，过点作的切线，交的延长线于点，则的长为（ ） A. 7 B. C. D. 8 10. 已知两个实数、，可按如下规则进行运算：若为奇数，则计算的结果；若为偶数，则计算的结果．根据上述规则，每得到一个数叫做一次操作．对于给定的两个实数、，操作一次后得到的数记为；再从、、中任选两个数，操作一次得到的数记为；再从、、、中任选两个数，操作一次得到的数记为，依次进行下去……以下结论正确的个数为（ ） ①若，，则； ②若、为方程的两根，则； ③若、均为奇数，则无论进行多少次操作，得到的均不可能为偶数； ④若，，要使得成立，则至少为4． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 如图，图中展示了某位同学解方程的步骤，他是在第______步开始出错．（填序号） 解方程： 解：…① …② …③ 13. 如图，在正五边形中，于点，则的度数为______． 14. 如图，、、是某景区的三个门，小南可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离开，则他选择不同的门进出的概率为______． 15. 如图，在平行四边形中，，，以为圆心，先以为半径画弧，交于点，再以为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 16. 若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为______． 17. 如图，在中，，，，点是边上一点，连接，将沿直线折叠后，得到，交边于点，若，则长为______． 18. 各数位上的数字均不相等的两位数称为好数，是由两个好数组成的有序数对，将的各位数字中最大的数作为千位数字，将的各位数字中最小的数作为百位数字，将的各位数字中最小的数作为十位数字，将的各位数字中最大的数作为个位数字，这样构成了一个新的四位数，称为的衍生数，若此时（其中，，，为整数，，，，），记．则的衍生数为______；若的衍生数为，的衍生数为，其中，（、为整数，，，），且，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，，是的一个外角． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点，连接．（只保留作图痕迹 （2）在（1）所作的图形中，若，证明：四边形是矩形．（请完成下面的填空） 平分， ① ， 点，分别是，的中点， 是的中位线， ② ， ，