四川省成都市青羊区成都市石室中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2024届数学期末 A卷（满分100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A. B. C D. 2. 菱形和矩形都是特殊的平行四边形，那么下列是菱形和矩形都具有的性质是（ ） A. 各角都相等 B. 各边都相等 C. 有两条对称轴 D. 对角线相等 3. 已知方程，则该方程的根的情况为（ ） A. 方程没有实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程有两个不相等的实数根 D. 方程的根无法判定 4. 如图，、分别是的边、上的点，，，，，则的长为（ ） A B. C. D. 5. 已知，则的值为（        ） A. B. C. D. 6. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象一定还经过点（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ） A. ﹣2＜x＜0或x＞1 B. ﹣2＜x＜1 C. x＜﹣2或x＞1 D. x＜﹣2或0＜x＜1 8. 某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 若关于x的方程：有一个根为2，则另一个根为______． 10. 如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有______． 11. 某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：m/s）与所受阻力（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为__________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，顶点O在坐标原点，顶点A，B的坐标分别为．与位似，位似中心是原点O，若点D的坐标为，则点C的坐标为_________． 13. 如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于__________． 三、解答题（共48分） 14. 解下列方程 （1） （2） 15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个根为，，且，求的值． 16. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积． 17. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数 （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少? 18. 已知：一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）． （1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标； （2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若，求△ABC的面积． B卷（满分50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19 已知，则______． 20. 如图，在中，．现随机向三角形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为_______． 21. 给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为3和1时，其“加倍矩形”的对角线长为______________． 22. 如图，已知直线与坐标轴交于，两点，矩形对称中心为，双曲线正好经过，两点，则直线的解析式为__________． 23. 如图，在中，，点是的中点，将沿折叠得到，连接.若于点，，则的长为____． 二、解答题（共30分） 24. 某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件，B种商品3件，共需450元；若购进A种商品10件，B种商品8件，共需1000元. （1）购进A、B两种商品每件各需多少元？ （2）该