精品解析：吉林省长春市朝阳区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度（上学期）期中质量监测·九年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（ ） A 2，3，4，5 B. 1，3，6，12 C. 1.5，2，3.5，4 D. 4，5，8，10 4. 方程的解是（ ） A. B. ， C. D. ， 5. 关于x的一元二次方程没有实数根，则m的值可能是（ ） A. B. 0 C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为．若以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ） A B. 或 C. D. 或 7. 某制造厂七月份生产零件25万个，第三季度生产零件91万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，点在直线上，若矩形周长为，点到直线的距离的长为6，则点到直线的距离的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：________2（填“”、“”或“”）． 10. 若，则________． 11. 如果两个相似多边形面积的比为，那么这两个相似多边形周长的比是________． 12. 若，则a的取值范围是________． 13. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，阐释了光的直线传播原理，如图①所示．如图②所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是________． 14. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，若将原空地一边减少了，另一边减少了，剩余一块面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长为________． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15 计算：． 16. 解方程：． 17. 已知，，求下列各式的值． （1）． （2）． 18. 如图，一位数学家为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似算出金字塔的高度．如果米，米，米，求金字塔的高度． 19. 将4个全等的矩形纸片按照如图所示的方式进行拼接，分别得到一个大正方形和一个小正方形．若大正方形面积为，且，求小正方形的周长． 20. 已知关于x的一元二次方程的两个根是1和，求m和n的值． 21. 如图，图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F、G、H、M、N均在格点上．按要求完成下列问题，在给定的网格中作图时只用无刻度的直尺，保留作图痕迹． （1）在图①中，点P为与的交点，则的值为________； （2）在图②中，在线段上确定一点Q，使； （3）在图③中，在线段上确定一点K，连结、，使． 22. 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容． 猜想 如图，在中，点D、E分别是与的中点．根据画出的图形，可以猜想： ，且． 对此，我们可以用演绎推理给出证明． 【定理证明】请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程． 【结论应用】 （1）如图②，在四边形中，，，点P、M、N分别是、、的中点，连接、、．若，则的大小为________； （2）如图③，在中，点D在上，且，点M、N分别是、的中点，连接并延长，交延长线于点E，则与的数量关系为________． 23. 杭州第19届亚运会于2023年9月23日举行．某商场销售亚运会文化衫，每件进价为50元，试销售期间发现，销售定价为55元时，平均每天可售出2100件；销售定价每上涨1元，销售量就减少30件． （1）当每件文化衫的售价为58元时，平均每天售出________件文化衫，销售利润是________元； （2）若每件文化衫的售价上涨x元（）． ①平均每天售出________件文化衫（用含x的代数式表示）； ②若每天的销售利润恰好为元，且获利不超过，求x的值． 24. 如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿折线以每秒5个单位长度速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P