四川省成都市青羊区树德实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

数学 （满分150分，时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 如图所示，该几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（ ） A. B. C. 7 D. 3 4. 若四边形四边形，且，已知，则BC的长是（ ） A. 25 B. 9 C. 20 D. 15 5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为、，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的盒子中装有n个球，这些球除颜色外无其他差别，这n个球中只有3个红球，其余为白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则白球的个数为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 20 7. 视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“ ”均是相似图形，其中不是位似图形的是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ①和④ D. ②和④ 8. 如图，点O是矩形的对角线AC的中点，交于点M，若，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知，则________． 10. 若关于x的一元二次方程x2+3x﹣2a＝0有实数根，则a的取值范围是_____． 11. 已知点与点都在反比例函数的图象上，且，那么______（填“＞”，“＝”或“＜”）． 12. 如图，乐器上的一根弦的长度为20cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点，则线段的长度为______cm． 13. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3．①以点A为圆心，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，AB于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP分别交BD，BC于点O，Q；②分别以点C，Q为圆心，以大于CQ长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算： （2）解方程：． 15. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了　 　人； （2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　 　； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 16. 小红和小亮经常去学校图书馆里阅读各种书籍，两位同学想利用刚学过测量知识来测量该图书馆的高度．某天，他们带着测量工具来图书馆前，但由于校园整体规划的原因，他们无法到达图书馆底部．于是小亮在地面上的点处放置了一个平面镜，小红从处出发沿着方向移动，当移动到点处时，刚好在平面镜内看到图书馆的顶端的像，此时，测得米，小红眼睛到地面的距离为1.6米；然后，小亮沿方向移动到点，用测量器测得图书馆顶端的仰角为45°，此时，测得，测量器的高度米．已知点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于，求该图书馆的高度． 17. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，． （1）求证：四边形平行四边形． （2）若的面积等于2，求的面积． 18. 如图，已知反比例函数与一次函数交于，N两点． （1）求M，N两点的坐标； （2）求的面积？ （3）若反比例函数在第一象限上存在一点P，使得是以为腰的等腰三角形，求P点坐标？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若方程的两个实数根为，，则的值为______． 20. 有四张正面分别标有数字，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解得概率为___________ 21. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则这个六棱柱的一个侧面面积是______．（单位：m） 22. 新定义：在平面内，如果三角形的一边等