第十九章一次函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十九章一次函数 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.函数中自变量的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题,已知函数,且关于,的二元一次方程有两组解,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.当x=-1时,函数的函数值为( ) A.-2 B.-1 C.2 D.4 4.点(1,m),(2,n)在函数y=-x+1的图象上,则m、n的大小关系是( ) A.m>n B.m<n C.m=n D.m≤n 5.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x≠2 6.不在函数的图象上的点是( ) A. B. C. D. 7.在函数中,自变量的取值范围是( ) A.x≤1; B.x≥1; C.-1; D.1. 8.一次函数y=-3x-2的图象不经过第( )象限 A.一 B.二 C.三 D.四 9.某天早晨,张强从家跑步去体育锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,张强跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离(米)与张强出发的时间(分)之间的函数图象, 则下列说法: ①张强返回时的速度是米/分; ②妈妈原来的速度为米/分; ③妈妈比按原速返回提前分钟到家; ④当时间为分或分或分时,张强与妈妈相距米 正确个数为( ) A.个 B.个 C.个 D.个 10.对于实数,,定义符号,其意义为:当时,:当时,,例如,若关于的函数,则该函数的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.一次函数的图象经过第 象限 12.函数中,自变量的取值范围是 . 13.如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2),点B(1,0),则不等式kx+b<0的解集为 . 14.如图,在 Rt ABC中,∠ACB=90 ,BC=4cm,AC=9cm,点 D在线段 CA上从点C出发向点A方向运动(点 D不与点 A,点C重合),且点D运动的速度为2cm/s,现设运动时间为 x(0<x<)秒时,对应的 ABD 的面积为ycm ,则当x=2 时,y= ;y与x之间满足的关系式为 . 15.若是的一次函数且过,请你写出一个符合条件的函数表达式 . 16.当自变量x取 时,函数y=2.5x+1与y=5x+7的值相等,这个函数值是 . 17.将直线向下平移1个单位后得到的直线解析式为 18.函数的定义域为 . 19.已知点P1(x1,y1)和点P2(x2,y2)是正比例函数y=kx(k≠0)图象上的两点,且当x1<x2时,y1<y2,则k的取值范围是 . 20.直线与直线平行,且经过点(﹣2,3),则= . 三、解答题 21.已知一次函数y=(k﹣3)x+2k﹣8 (1)若一次函数的图象经过原点,求k的值; (2)若一次函数的图象与直线y=2x+1平行,求k的值; (3)若一次函数y的值随x的值的增大而减小,求k的取值范围. 22.从特殊出发:如图1,在ABC中,AB=AC,点P为边BC上的任意一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F,求证:PD+PE=CF.小明的证明思路:如图2,连接AP,由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得PD+PE=CF(不需写出证明过程). 变化一下:(1)如图3,当点P在BC的延长线上时,其余条件不变,请运用上述解答中所积累的经验和方法,猜想PD、PE和CF的关系,并证明. 从几何到函数:如图4,在平面直角坐标系中有两条直线l1、l2,分别是函数和的图像,l1、l2与x轴的交点分别为A、B. (2)两条直线恰好相交于y轴上的点C,点C的坐标是 ; (3)说明ABC是等腰三角形; (4)若l2上的一点M到l1的距离是1,运用上面的结论,求点M的坐标. 23.弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件,用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变,除去外力后又恢复原状.某班同学在探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时,通过实验记录得到的数据如下表: 砝码的质量x(克) 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针的位置y(cm) 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究,下面是小腾的探究过程,请补充完整. (1)根据上述表格在平面直角坐标系中补全该函数的图象; (2)根据画出的函数图象,写出: ①当x=0时,y= ,它的实际意义是 ; ②当指针的位置y不变时,砝码的质量x的取值范围为 . 24.已知火车