江苏省南京市玄武区科利华中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023~2024学年度第一学期七年级数学学科期末检测卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡相应位置上） 1. 在，，，0，，，，中，无理数有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列去括号所得结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 与互为相反数 B. 相反数等于它本身的数有无数个 C. 有理数a一定比大 D. 的相反数就是a 4. 下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（ ） A B. C. D. 5. 沿正方体上粗线裁剪，它的展开图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2023次相遇在边（　　）上． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. ﹣2倒数是___． 8. 地球距月球大约为38.4万千米的，将38.4万用科学记数法表示为_______． 9. 比较大小：______（填“<”、“=”或“>”）． 10. 关于x、y的两个单项式和是同类项，则_______． 11. 已知，则的值为_______． 12. 商场同时卖出两个不同型号的计算器，每个均卖120元，第一台盈利，另一台亏本，则本次销售中商场亏______元． 13. 如图，将一张纸条折叠，若，则的度数为______． 14. 一个角的补角比它大，则这个角的余角为_______°． 15. 如图，在∠AOB内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝_____°．（用含n的代数式表示） 16. 时钟上从3:10开始至少经过_______分钟后分针与时针垂直． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2）（简便运算） 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 下图是由7块棱长为1的小立方块组成的几何体． （1）在下面方格纸中仿照主视图，分别画出它的俯视图和左视图； （2）几何体的表面积为 ． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点A、B、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段经过点P． （1）过点P画线段，使得线段满足以下两个条件：① ②； （2）过点Q画的平行线，与相交于点G； （3）若格点H使得的面积等于6，则这样的点H共有 个．（画线时必须用小黑点标出重要的格点） 22. 如图，直线相交于点O，射线垂直于且平分． （1）若，求度数； （2）平分吗，请说明理由． 23. （列方程解应用题）某车间原计划9小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用8小时不但完成任务，而且还多生产40件，问这批零件共有多少件？（用两种方法） 方法（一）设原计划每小时生产x个零件 方法（二）设这批零件共有y件 24. §5.2图形的运动，我们知道了平移、翻折、旋转和它们的组合运动，请用所学知识解决问题： （1）图1，在直角三角形中，，正方形的顶点D、E、F分别在边上，，，求阴影部分面积？ 解：将直角三角形绕点E逆时针旋转，阴影部分面积为 ． （2）图2，三角形和三角形都是等腰直角三角形，，，， ，，求阴影部分面积？ 解：将等腰直角三角形和等腰直角三角形沿所在直线翻折，阴影部分面积 ． （3）图3，长为m，宽为n的长方形地上，修建两条宽都为1，且互相垂直的道路，剩下的部分都种上草，则草地的面积为 ． （4）图4，直角三角形和直角三角形中，，，，，阴影部分面积为 ． 25. 高速公路旁有三个物品代收点A、B、C，它们之间的距离如图所示．现要在高速公路旁修建一个货仓，把代收点A、B、C的货全部运到货仓，代收点A每天有50吨货物，代收点B每天有10吨货物，代收点C每天有60吨货物，从A到C方向每吨每公里运费元，从C到A方向每吨每公里运费1元．问货仓应修建在何处才能使运费最低，最低运费是多少？ 26. 如图1，点是直线上一点，，直角三角尺的直角顶点与重合，两条直角边分别与射线重合． （1）如图2，直角三角尺绕点逆时针旋转，同时射线也绕点逆时针旋转至，且平分． ①若，则 ； ②若，则 ； （2）如图