浙江省南通市海门区东洲国际学校2023—2024学年上学期九年级数学寒假作业（四）

南通市海门区东洲国际学校九年级数学寒假作业（四） 一．选择题 1. 下列事件中是必然事件的是 A. 打开电视机，正在播广告. B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球. C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. D. 今年10月1日 ，厦门市的天气一定是晴天. 2. 如图，在直角△ABC中，∠C＝90°,若AB＝5，AC＝4，则sin∠B＝ A. B. C. D. 3.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表： 选 手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.2 9.2 9.2 9.2 方差(环2) 0.035 0.015 0.025 0.027 则这四人中成绩发挥最稳定的是 A． 甲 B．乙 C．丙 D．丁 4.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为（第4题） O y A x B O（0，0）、A（1，2）、B（4，0）， 则顶点C的坐标是 A．（3，2）　　 　B．（5，2） 　　　 C．（4，2） 　　 D．（3，2） 5.在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在 A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限 6.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为 A．35° B．40° C．50° D．65° 7.如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边分别在第三、第四象限内作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为 A、1　　 　B、2　　　　C、3　　　 D、4 第7题图 8.已知一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是 A、m≤1 B、m≤1且m≠1 C、m≥1 D、-1<m≤1 9.如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运（第9题） P O C A B x y 动，过点P且平行于x轴的直线分别交函数 和于A、B两点，则△ABC的面积等于 A．3 B．4 C．5 D．6 10.如图①，在矩形ABCD中，动点E从A点出发，沿AB→BC的方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于F点．设点E运动的路程为x，FC＝y，如图②所示表示的是y与x的函数关系的大致图象．当点E在BC上运动时，FC的最大长度是.则矩形ABCD的面积是 A. B. 5 C. 6 D. 2、 填空题 11. 若正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是________(写出一个即可)． 12. 要使式子有意义，x的取值范围是 ． 13. 有纯黑纯白的袜子各两双，小明在黑暗中穿袜子，两脚所穿袜子的颜色相同是概率为____。14.如图，已知平行四边形ABCD的顶点A．D、C在⊙O上，顶点B在⊙O的直径AE上，连接DE，若∠E=32°，则∠C= ． 15.已知关于的方程有正数解，则实数的取值范围是 16.如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时 针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为　　　　　　． 17. 在直角坐标系中，已知两点A、B以及动点C、D，则当以点A、 B、C 、D为顶点的四边形的周长最小时，比值为 ． 18. 如图，点A在反比例函数（x＞0）的图象上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为9，则k的值为_____________． 第18题图 3． 解答题 19.计算： （1）；（2）． 20.为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示． （1）试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比； （2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～6的中间值为3）来替代，估计该小区5月份的用水量． 2