湖南省衡阳市城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023年下学期期末检测试卷 八年级数学 考生注意：1．本试卷共三道大题，26个小题，满分120分，考试时量120分钟． 2．本试卷的作答一律答在答题卷上．直接在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有1个正确答案） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，中有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 4. 把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是（ ） A. a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 )2 －4 5. 若计算的结果中不含有项，则a的值为（ ） A. －3 B. C. 3 D. 0 6. 下列语句不是命题的是（　　） A 两点之间，线段最短 B. 不平行的两条直线有一个交点 C. x与y和等于0吗？ D. 两个锐角的和一定是直角 7. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，， 3 8. 在一次数学测试中，将某班名学生的成绩分为组，第组到第组的频率之和为，则第组的频数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 10. 如图，高速公路上有,两点相距，,为两村庄，已知，．于，于，现要在上建一个服务站，使得,两村庄到站的距离相等，则的长是　　． A. 4 B. 5 C. 6 D. 11. 如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（ ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 12. 如图，交于点，交于点，交于点，，，，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的立方根是__________． 14. 计算：______． 15. 若，则______． 16. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD=___________° . 17. 如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当______时，和全等． 18. 勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____. 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，于，，，，求的长． 22. 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知： 求作：的平分线 做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N， （2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C （3）画射线OC，射线OC即为所求． 请你根据提供的材料完成下面问题： （1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)． ① ② ③ ④ （2）请你证明OC为的平分线． 23. 某校为了调查八年级学生参加“乒乓”、“篮球”、“足球”、“排球”四项体育活动的人数，学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下不完整的统计表、统计图： 类别 频数（人数） 频率 乒乓 a 0.3 篮球 20 足球 15 b 排球 合计 c 1 请你根据以上信息解答下列各题： （1）a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　； （2）在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是　 　度； （3）若该校八年级共有600名学生，试估计该校八年级喜欢足球的人数？． 24. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 ． 解得：， 另一个因式为，的值为 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 25. 我们新定文一种三角形：若一个三角形中存在两边平方差等