北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

大兴区 2023~2024 学年度第一学期高二期末检测 数 学 2024．11. 本试卷共4 页，共两部分，21 道小题．满分 150 分。考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 2022．4 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 22 （1） 椭圆 x y 1 的长轴长为 9 4 （A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 9 （2） 双曲线 x2 y 2 · 1 的渐近线方程为 4 2 （A） y x （B） y 2 x 2 （C） y 2x （D） y 1 x 2 （3） 若直线l 的方向向量为(2，1，m) ，平面 的法向量为(1 1 2) ，且l ，则𝑚 = ， ， 2 （A）1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 （4） 两条平行直线 x y 0 与 x y 1 0 间的距离等于 （A） 2 2 （B）1 （C） 2 （D） 2 （5） 过点(1，0) 且被圆 x2 ( y 2)2 1 截得的弦长最大的直线方程为 （A） 2x y 2 0 （C） x 2 y 1 0 （B） 2x y 2 0 （D） x 2 y 1 0 （6） 圆C : x2 y2 2 与圆C : (x 2)2 ( y 2)2 2 的位置关系是 1 2 （A）相交 （B）相离 （C）内切 （D）外切 （7） 采取随机模拟的方法估计气步枪学员击中目标的概率.先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，规定 1，2，3，4 表示命中，5，6，7，8，9，0 表示不命中，以三个随机数为一组，代表三次射击击中的结果，经随机数模拟产生了 20 组随机数： 907 966 181 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 根据以上数据估计，该学员三次射击至少击中两次的概率为 （A） 3 10 （C） 2 5 x2 y2 （B） 7 20 （D） 9 20 （8） 若方程 1表示双曲线，则实数 m 的取值范围是 m 3 4 3m （A） ( 4 ， ) 3(3， ) （B） ( 4 ，3) 3 （C） (， 4)(3， ) 3 2 y2 （D） ( 4 ，3) 3 （9） 已知 F1 ，F2 是双曲线C1 : x 8 1 与椭圆C2 的左、右公共焦点， A 是C1 ，C2 在第一 象限内的公共点，若| F1 F2 || F1 A |，则C2 的离心率是 （A） 3 5 （C） 1 3 （B） 2 5 （D） 2 3 （10） 平面内与定点 F a，0，F a，0 距离之积等于a2 a 0 的动点的轨迹称为双纽线.曲1 2 线C 是当 a 22 时的双纽线， P 是曲线C 上的一个动点，则下列结论不正确的是 （A） 曲线C 关于原点对称 （B） 满足 PF1 PF2 的点 P 有且只有一个 （C） OP ≤ 4 （D） 若直线 y kx 与曲线C 只有一个交点，则实数k 的取值范围为(1，1) 第二部分 （非选择题 共 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 （11） 若 A，B 为互斥事件， P(A) 0.2 ，P(B) 0.3 ，则 P(A B) ． （12） 经过原点(0，0) 且与直线3x 4 y 5 0 垂直的直线方程为 ． （13） 已知双曲线C : x2 y2 m2 0) 是等轴双曲线，则C 的右焦点坐标为 ；C 的焦 1(m 点到其渐近线的距离是 ． （14） 探照灯、汽车灯等很多灯具的反光镜是抛物面(其纵断面是拋物线的一部分)，正是利用了抛物线的光学性质：由其焦点射出的光 线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．如图，根据光路可逆性，在平面直角坐标系中，一条光线经过 M (8 ，6) 与 x 轴平行射到抛物线 C : y2 8x 上，经过两次反射后经过 N (8，y ) 射出，则光线从点 M 到0 N 经过的总路程为 ； y0 . （15） 画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔 蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆 x2 y2 2 C : 1(a b 0) 的离心率为 a2 b2 2 ， F1 ， F2 分别为