2024年九年级中考数学专题复习——一次函数与三角形的存在性专题

中考专题复习——一次函数与直角三角形的存在性专题 1．一次函数y＝x+3的图象分别交x、y轴于A、B两点，是否在坐标轴上存在一点C使得△ABC为直角三角形？若有，请求出C点的坐标． 2．已知，如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3，过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求经过点E、D的直线解析式； （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，使得EF＝2GO，请求出此时OG的长度． （3）对于（2）中的点G，在直线ED上是否存点P，使得点P与点D、G构成的△DPG是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+2 与 x 轴交于点 A，与y 轴交于点 B． (1) 求点 A，B的坐标； (2) 若直线 AC⊥AB交y 轴负半轴于点 C，求△ABC 的面积； (3) 在y轴上是否存在点 P，使以 A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1＝（k≠0）与一次函数y2＝ax+4（a≠0）的图象只有一个公共点A（2，2），直线y3＝mx（m≠0）也过点A． （1）求k、a及m的值； （2）结合图象，写出y1＞y2＞y3时x的取值范围． 5．已知一次函数y＝（6＋3m）x＋（n﹣2），求： （1）当m，n为何值时，此一次函数是正比例函数？ （2）当m，n为何值时，y值随x值的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方？ （3）当m＝﹣1，n＝﹣2时，设此一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上是否存在点C使得△ABC是等腰三角形，若存在直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，一次函数 的图象与轴和轴分别交于点和，再将沿直线对折，使点与点重合、直线与轴交于点，与交于点．    (1)点的坐标为________，点的坐标为______； (2)求的长度； (3)在直线上是否存在点使得的面积为？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 7、如图1，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1 （1）求直线BC的解析式； （2）直线y＝ax﹣a（a≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由． 8．在平面直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为，如图1所示. (1) 平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，求点的坐标； (2) 平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内(与对应， 与对应)，连接如图2所示.若表示△BCD的面积)，求点、的坐标； (3) 在(2)的条件下，在轴上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标． 9、如图1，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知点C（﹣2，0）． （1）求出点A，点B的坐标． （2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标． （3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的． （2）在y轴上存在一点P，连接，画出点P使得最小，并求出P点坐标． 11如图，已知直线l过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交l于点Q，交x轴于点M． （1）求直线l的解析式； （2）设OP＝t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式； （3）直线l1过点A且与x轴平行，当点Q在线段AB上时，问在l1上是否存在点C使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 12、【模型建立】 （1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E． 求证：△CDA≌△BEC． 【模型运用】 （2）如图2，直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A