2024年九年级中考数学专题复习—— 一次函数中的存在性问题分类专题

中考专题复习——专题6.24 一次函数中的存在性问题分类专题（专项练习） 1如图，一次函数y＝－x＋1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点M在x轴上，要使△ABM是以AB为腰的等腰三角形，那么点M的坐标是 ． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点C，且点． (1) 求点C的坐标； (2) 求原点O到直线的距离； (3) 在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处． (1)点A的坐标是 _________，点B的坐标是 __________，的长为 _________； (2)求点C的坐标； (3)点M是y轴上一动点，若，直接写出点M的坐标； (4)在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是射线OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，连接OD，设点C的横坐标为m． （1）求A，B两点的坐标； （2）直接写出点D的坐标（用含m的代数式表示），并求当线段CD的长为1时，△BOD的面积． （3）如图2，当m＝2时，试探究坐标平面内是否存在点P，使△ODP是以OD为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，在平面直角坐标系中，点坐标为，点的坐标为． （1）求线段的长； （2）点是坐标轴上的一个点，若以为直角边构造直角三角形，请求出满足条件的所有点的坐标； （3）如图2，以点为直角顶点作，射线交轴的负半轴与点，射线交轴的负半轴与点，当绕点旋转时，的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要求写解题过程）． 6．如图，直线分别与轴，轴交于，两点，在上取一点，以线段为直角边向右作等腰直角三角形，沿直线的方向以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动时间为秒（）． （1）求，两点的坐标； （2）在运动的过程中，为何值时，顶点落在直线上？请说明理由； （3）在运动的过程中，是否存在实数，使得有最小值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数的图象交于点A（﹣1，n），直线l'经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称． （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． （3）已知直线l：y＝x+4与反比例函数的图象交于点另一点B，P在平面内，若以点A，B，P，O为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件点P的坐标． 8．如图，直线与x轴y轴分别交于B、C两点，． (1) 求B点的坐标和k的值； (2) 若点是第一象限内的直线上的一个动点．当点A运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式； (3) 探索：在（2）的条件下： ① 当的面积是时，求点A的坐标； ② 在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图1，直线l1与x轴交于点A（﹣6，0）、与y轴交于点B（0，﹣3）． (1)直线l1的表达式为 　 　； (2)若直线l1上有一点M（﹣2，﹣2），y轴上有一点N，当△AMN周长最小时，求点N的坐标； (3)如图2，直线l2：与直线l1交于点C，点D（0，3），直线l2上是否存在一点G，使得？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 10．已知一次函数y＝（6＋3m）x＋（n﹣2），求： （1）当m，n为何值时，此一次函数是正比例函数？ （2）当m，n为何值时，y值随x值的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方？ （3）当m＝﹣1，n＝﹣2时，设此一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上是否存在点C使得△ABC是等腰三角形，若存在直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图1，直线l1与x轴交于点A（﹣6，0）、与y轴交于点B（0，﹣3）． (1)直线l1的表达式为 　 　； (2)若直线l1上有一点M（﹣2，﹣2），y轴上有一点N，当△AMN周长最小时，求点N的坐标； (3)如图2，直线l2：与直线l1交于点C，点D（0，3），直线l2上是否存在一点G，使得？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$