2024年九年级中考数学专题复习——专题07 --一次函数综合题存在性问题

中考专题复习——专题07 --一次函数综合题存在性问题 1．如图，直线与轴交于点，与轴交于点. （1）求点和点的坐标. （2）若点为正比例函数上一点，是否存在这样的值，使得与的面积之比为？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 2、如图，一次函数y1＝x+b的图象与x轴y轴分别交于点A，点B，函数y1＝x+b，与y2＝﹣x的图象交于第二象限的点C，且点C横坐标为﹣3． （1）求b的值； （2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围； （3）在直线y2＝﹣x上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线y1＝x+b于点Q，当PQ＝OC时，求点P的坐标． 3．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线轴交于点C，与y轴交于点D，与直线交于点E(－2，2)，AO＝2OD． （1）求直线CD的解析式； （2）直线AB上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 4、定义：在平面直角坐标系中，对于任意P（x1，y1），Q（x2，y2），若点M（x，y）满足x＝3（x1+x2），y＝3（y1+y2），则称点M是点P，Q的“美妙点”．例如：点P（1，2），Q（﹣2，1），当点M（x，y）满足x＝3×（1﹣2）＝﹣3，y＝3×（2+1）＝9时，则点M（﹣3，9）是点P，Q的“美妙点”． （1）已知点A（﹣1，3），B（3，3），C（2，﹣2），请说明其中一点是另外两点的“美妙点”； （2）如图，已知点D是直线y＝+2上的一点．点E（3，0），点M（x，y）是点D、E的“美妙点”． ①求y与x的函数关系式； ②若直线DM与x轴相交于点F，当△MEF为直角三角形时，求点D的坐标． 5．如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求，两点的坐标； （2）在轴上存在一点，使得的面积为10，求点的坐标． 6.已知直线L经过点A（﹣2，0），B（0，3）． （1）求直线L的解析式； （2）若在直线L上有一点C，且S△BOC＝6，求点C的坐标； （3）在y轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7、如图1，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知点C（﹣2，0）． （1）求出点A，点B的坐标． （2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标． （3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处． （1）点A的坐标是 　 　，点B的坐标是 　 　，AB的长为 　 　； （2）求点C的坐标； （3）点M是y轴上一动点，若S△MAB＝S△OCD，直接写出点M的坐标． （4）在第一象限内是否存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9、如图1，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1 （1）求直线BC的解析式；[来源:学+科+网Z+X+X+K] （2）直线y＝ax﹣a（a≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由． 10．如图1，直线与、轴分别交于，以为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC， （1）点坐标为______； （2）如图2，点为线段上的一个动点（不与、重合），连接，以为直角边作等腰直角△AEF，连接交轴于，求证：是的中点； （3）如图3，将沿着轴向左平移得到，直线与轴交于点，若以为顶点的三角形是等腰三角形，请求出点的坐标． 11．如图，已知长方形的顶点在坐标原点，、分别在、轴的正半轴上，点的坐标为，直线分别边、轴交于、两点．连接，与直线交于点． （1）求所在的直线的解析式； （2）在直线上找一点，使的面积等于的面积，请求出点的坐标； （3）已知点在第一象限，且是直线上的点，点是边上一点，若是等腰直角三角形，求点的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x＋b的图象交于点C（－2，m）． （1）求m和b的值； （2）函数