精品解析：河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题

2024届高三上期1月数学测试试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，且，则（ ） A. B. C. 8 D. 6 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 不论k为任何实数，直线恒过定点，若直线过此定点其中m，n是正实数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 设a，b，c都是正数，且，那么下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，为锐角，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 若，且对任意正整数n，均有，则称一个复数数列为“有趣的”．若存在常数C，使得对一切有趣的数列及任意正整数m，均有，则C的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 《九章算术》卷五《商功》中，把正四棱台形状的灿筑物称为“方亭”，沿“方亭”上底面的一对边作垂直于底面的两截面，去掉截面之间的几何体，将“方亭”的两个边角块合在一起组成的几何体称为“刍甍”.现记截面之间几何体体积为，“刍甍”的体积为，若，则“方亭”的上､下底面边长之比为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，椭圆，过C上任意一点P作圆C的切线l，交于A，B两点，过A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点Q，则（O为坐标原点）的最大值为（    ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若函数在上减函数，则 B. 若函数的对称中心为，则 C. 当时，若有三个根，，，且 D. 当时，若过点可作曲线的三条切线，则 10. 有下列说法，其中正确的说法为（ ） A. 为实数，若，则与共线 B. 若，则在上的投影向量为 C. 两个非零向量，若，则与垂直 D. 若分别表示的面积，则 11. 上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行的最著名的山地防御战役.在这场战役中，我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方、面向我方的一侧山坡.反斜面阵地的构建，是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示，山脚，两点和敌方阵地点在同一条直线上，某炮弹的弹道是抛物线的一部分，其中在直线上，抛物线的顶点到直线的距离为100米，长为400米，，，建立适当的坐标系使得抛物线的方程为，则（ ） A. B. 的准线方程为 C. 的焦点坐标为 D. 弹道上的点到直线的距离的最大值为 12. 统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”．一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史．在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征．为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差．一组数据：（）记其均值为m，中位数为k，方差为，则（ ） A. B. C. 新数据：的均值为m＋2 D. 新数据：的方差为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，满足，，，则，的夹角的大小为__________. 14. 已知，，，则的最小值为________. 15. 设，，分别为的内角，，的对边，已知，则的值为______. 16. 设为等比数列的前n项和，已知，，若存在，使得成立，则m的最小值为___． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，所对边分别为，且，其中是三角形外接圆半径，且不为直角. （1）若，求的大小； （2）求的最小值. 18. 已知各项均为正数的数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若，，成等差数列，求数列前n项和． 19. 在图1中，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，． （1）证明：平面ABC． （2）求二面角的余弦值． 20. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点作直线（与轴不重合）交于两点，且当为的上顶点时，的周长为8，面积为 （1）求的方程； （2）若是的右顶点，设直线的斜率分别为，求证：为定值. 21. 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账､微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据年中国消费者信息研究，超过的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越