2022-2023学年（沪教版）上海市各区一模压轴题汇编-23题

专题 2023年一模分类汇编-23题 专题一 相似三角形之等量代换 【知识梳理】 【历年真题】 1．（2023秋•黄浦区期末）已知：如图，点 D、F分别在等边三角形ABC的边CB的延长线与反向延长线上，且满足BD•CF＝BC2． 求证：（1）△ADB∽△FAC； （2）AF•AD＝BC•DF． 2．（2023秋•闵行区期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G． （1）求证：∠ABD＝∠ACE； （2）求证：CD2＝DG•BD． 3．（2023秋•浦东新区期末）如图，在△ABC中，点D、F分别是边BC、AB上的点，AD和CF交于点E． （1）如果BF•AB＝BD•BC．求证：EF•CE＝DE•AE； （2）如果AE•BF＝2AF•DE，求证：AD是△ABC的中线． 4．（2023•崇明区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC与BD交于点F，点G是AB边上的中点，联结CG交BD于点E，并满足BG2＝GE•GC． （1）求证：∠GAE＝∠GCA； （2）求证：AD•BC＝2DF•DE． 5．（2023•普陀区一模）已知：如图，在四边形ABCD中，E为BC上一点，AB•DE＝AE•EC，∠ABE＝∠AED． （1）求证：△ABE∽△ECD； （2）如果F、G、H分别是AE、DE、AD的中点，连接BF、HF、HG、CG．求证：BF•HF＝CG•HG． 6．（2023•嘉定区一模）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边CB、AC的延长线上，且∠DAB＝∠EBC，EB的延长线交AD于点F． （1）求证：△DBF∽△EBC； （2）如果AB＝BC，求证：EC2＝DF•DA． 7．（2023•松江区一模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC．E是边AB上一点，CE与对角线BD交于点F，且BE2＝EF•EC．求证： （1）△ABD∽△FCB； （2）BD•BE＝AD•CE． 8．（2023•虹口区一模）如图，在四边形ABCD中，对角线BD与AC交于点F，∠ADB＝∠ACB． （1）求证：∠ABD＝∠ACD； （2）过点A作AE∥DC交BD于点E，求证：EF•BC＝AD•AF． 9．（2023•金山区一模）如图，已知菱形ABCD中，点E在边CB延长线上，联结DE交边AB于点F，联结AE，过点F作FG∥BE交AE于点G． （1）求证：FG＝BF； （2）联结AC交DE于点O，联结BO，当∠FOB＝∠DAO时，求证：DO2＝AB•GF． 10．（2023•青浦区一模）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AD、BE相交于点F，∠AFE＝∠ABC，AB2＝AE•AC． （1）求证：△ABF∽△BCE； （2）求证：DF•BC＝DB•CE． 专题三 相似三角形综合题 【知识梳理】 【历年真题】 1．（2023秋•静安区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DF分别交对角线AC、底边BC于点E、F，且AD•AC＝AE•BC． （1）求证：AB∥FD； （2）点G在底边BC上，BC＝10，CG＝3，联结AG，如果△AGC与△EFC的面积相等，求FC的长． 2．（2023•奉贤区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在对角线BD上，∠EAD＝∠BDC． （1）求证：AE•BD＝AD•DC； （2）如果点F在边DC上，且，求证：EF∥BC． 3．（2023•杨浦区一模）已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AC、BD、BC上，AB2＝AD•AC，∠BAE＝∠CAF． （1）求证：△ABE∽△ACF； （2）联结EF，如果BF＝CF，求证：EF∥AC． 4．（2023•徐汇区一模）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是边BC、AC上的点，且BC•CE＝BD•DC．在DE的延长线上取点F，使得DF＝AD，联结CF． （1）求证：∠ADE＝60°； （2）求证：CF∥AB． 5．（2023•长宁区一模）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，且AD＝AB，边BC的垂直平分线EF交边AC于点E，BE交AD于点G． （1）求证：△BDG∽△CBA； （2）如果△ADC的面积为180，且AB＝18，DG＝6，求△ABG的面积． 6．（2023•宝山区一模）已知：如图，四边形ABCD、ACED都是平行四边形，M是边CD的中点，联结BM并延长，分别交AC、DE于点F、G． （1）求证：BF2＝FM•BG； （2）联结CG，如果，求证：∠BGC＝∠BAC． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$