精品解析：浙江省湖州市长兴县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023学年第一学期期末监测 九年级数学试题卷 友情提示： 1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分． 2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分． 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A B. C. D. 2. 从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（　　） A. 标号是2 B. 标号小于6 C. 标号为6 D. 标号为偶数 3. 在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 一个扇形的半径是，圆心角是，则此扇形的弧长是（    ） A. B. C. D. 5. 要测量池塘两岸的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点，得到线段，并取的中点，连结，则他只需测量哪条线段的长度．（ ） A. B. C. D. 6. 已知在圆内接四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点，分别在的边，上，如果添加一个条件，不一定能使与相似，那么这个条件可能是（ ） A. B. C. D. 8. “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的一个问题，用现代的语言表述为：如图，为的直径，弦于E，寸，弦寸，则的半径为多少寸 （ ） A. 5 B. 12 C. 13 D. 26 9. 二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为，若抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或或 C. 或 D. 或 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 把抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为_______． 12. 黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，为线段的黄金分割点，如果的长度为，则的长度为_______．（结果保留根号） 13. 盒子中有白球和黄球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个球记下它的颜色，如此重复次，摸出白球次，由此估计摸白球的概率为_______． 14. 如图，以五边形的边为边，在正五边形内作正方形，连结．则的度数为_______． 15. 已知二次函数的图象与轴的交点为，点在函数的图象上．若点向左平移个单位得，点向右平移个单位得，当点都落在二次函数的图象上时，则点的坐标为_______． 16. 如图，中，于点．点是射线上的一个动点，作于点，交直线于点，连接． （1）求的长为_______； （2）若，则的长为_______． 三、解答题（本题共有8小题，共66分） 17. 已知，求下列算式的值． （1）； （2）． 18. 已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）请求出抛物线解析式； （2）结合函数图象，当时，请求出取值范围． 19. 3张相同的卡片上分别写有数字1，，3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的2张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来． （1）求第一次抽取的卡片上数字是负数的概率； （2）小兴设计了如下游戏规则：当第一次记录下来数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小兴设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由） 20. 如图，是的直径，弦垂直平分为垂足． （1）求的度数； （2）若，求弓形的高． 21. 为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，支架为，面板长为为．（厚度忽略不计） （1）求支点离桌面的高度；（计算结果保留根号） （2）小吉通过查阅资料，当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足时，能保护视力．当从变化到的过程中，问面板上端离桌面的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，） 22. 如图，在正方形中，点为边上的动点，于点于点． （1）求证：； （2）当时，求的值． 23. 某电商准备销售甲，乙两种特色商品，已知每件甲商品的进价比每件乙商品的进价多20元，用5000元购进甲型商品的数量与用4500元购进乙商品的数量相等．甲，乙两种商品的销售单价分别为在其进价基础上增加60%和5