2024年九年级中考数学专题复习——专题17　一次函数中的构造三角形方法总结

中考数学专题复习——专题17　一次函数中的构造三角形方法总结 1、如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E． 求证：△BEC≌△CDA； 2．已知直线a：分别与x、y轴交于点A，C．将直线a竖直向下平移7个单位后得到直线b，直线b交直线于点E．已知点M是第一象限直线a上的任意一点，过点M作直线轴，交直线b于点N，H为直线上任意一点，是否存在点M，使得成为等腰直角三角形？若存在，请求出点H的坐标，若不存在，请说明理由． 3、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC． （1）求直线BC的解析式； （2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，PQ交x轴于N，设点Q横坐标为m，△PBQ的面积为S，求S与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）； （3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ的解析式． 4．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝﹣x+b的图象相交于点A（4，3），过点P（0，4）作x轴的平行线，分别交y＝kx的图象于点B，交y＝﹣x+b的图象于点C，连接OC． （1）求这两个函数的表达式； （2）求△OBC的面积； （3）在坐标轴上存在点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形，请直接写出点M的坐标． 5．在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，，直线经过点，与轴、轴和线段分别交于点、、三点． （1）求直线的解析式； （2）如图①：若，求点的坐标和的面积； （3）如图②：在坐标轴上是否存在点，使是以为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m）是直线y＝﹣x﹣2上一点，点A向上平移5个单位长度得到点B． （1）求点B的坐标； （2）在直线y＝﹣x﹣2上是否存在一点C，使得△ABC是直角三角形，若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由； （3）若一次函数y＝kx﹣2图象与线段AB存在公共点D，直接写出k的取值范围． 7．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OAOB，直线l2：y＝k2x+b经过点C（1，），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点． （1）求直线l1的解析式； （2）如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积； （3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与坐标轴分别交于点A、B两点，直线x=1交AB于点D，与x轴交于点E，P是直线x=1上的一个动点． （1）直接写出A、B的坐标，A ，B ； （2）是否存在点P，使得△AOP的周长最小，若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由； （3）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形，若存在，请写出点P的坐标及计算过程；若不存在，请说明理由． 9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）图象与反比例函数y2＝（m≠0）图象交于A（4，1），B（4﹣2a，1﹣a）（a＞0）两点，与y轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围； （3）若点D是y轴上一点，且S△ABD＝6，求点D坐标． 10．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+2 与 x 轴交于点 A，与y 轴交于点 B． (1) 求点 A，B的坐标； (2) 若直线 AC⊥AB交y 轴负半轴于点 C，求△ABC 的面积； (3) 在y轴上是否存在点 P，使以 A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，直线与x轴交于点D，直线与x轴交于点A，且经过定点，直线与交于点． (1)填空：k＝　 ；b＝　 　；m＝　 　； (2)在x轴上是否存在一点E，使的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若动点P在射线上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使和的面积比为？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 12、已知：在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是x轴正半轴上一点，AB＝AC，连接BC． （1）如图1，求直线BC解析式； （2）如图2，点P、Q分别是线段AB、BC上的点，且AP＝BQ，连