2024年中考数学专题复习——专题06 一次函数中的存在性综合问题

中考专题复习——专题06 一次函数中的存在性综合问题 1、如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2 （1）求k的值； （2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式． 2．如图，已知正比例函数y＝kx的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8 (1) 求正比例函数的解析式． (2) 在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求： （1）m，n的值； （2）△OAB的面积 （3）M为坐标轴上的一点，是否存在点M，使S△OBM＝S△OAB?若存在，请求出M的坐标，若不存在，请说明理由 4、已如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），点C在y轴上，作直线AC．点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB′． （1）写出点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式； （2）点D在线段AC上，连接DB、DB′、BB′，当△DBB′是等腰直角三角形时，求点D坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时△ADQ是等腰三角形 5．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线轴交于点C，与y轴交于点D，与直线交于点E(－2，2)，AO＝2OD． （1）求直线CD的解析式； （2）直线AB上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 6.如图,一次函数=2x+1的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,一次函数=kx+b的图象与x轴交于点C(4,0),与一次函数的图象交于点 D(1,n) (1)求一次函数的解析式; (2)连接BC，P是一次函数y₂图象上的点,若.,求点P的坐标; (3)在x轴上是否存在点Q,使△QCD是等腰三角形?如果存在,请直接写出所有符合条件的点 Q坐标;如果不存在,请说明理由 7、如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点． （1）求k的值； （2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E． （i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式； （ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标． 8．如图①，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6． （1）请直接写出点C的坐标； （2）如图②，点F在BC上，连接AF，把ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点重合，求线段CF的长度； （3）如图③，动点P(x，y)在第一象限，且y＝2x﹣6，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角BDP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9、如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB的上的一点，若将△ABM沿M折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处． （1）求A、B两点的坐标； （2）求直线AM的表达式； （3）在x轴上是否存在点P，使得以点P、M、B′为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图1，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点，与直线l1交于点D（2，t）． （1）求直线l2的解析式；（2）如图2，若点P在直线l1上，过点P作轴交l2于点Q，交x轴于点G，使，求此时P点的坐标；（3）将直线向左平移10个单位得到直线l3交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点，过点F作直线轴．在直线l4上是否存在动点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图①，在平面直角坐标系中，的边在轴上，点坐标为，点在第一象限，，．为射线上一点，过作直线轴交于，交射线于． （1）求点坐标； （2）当为线段中点时，在直线上找点，当为等腰三角形，请直接写出点坐标； （3）如图②，为中点，当时，求点坐标． 12．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，其中，点C在x轴的正半轴上，且． （1）求直线AB的解析式； （2）将直线AB向下平移个单位长度得到直线，直线与y轴交于点E，与直线CB交于点