2024年九年级中考数学专题复习——一次函数与三角形存在性专题

中考专题复习——一次函数与三角形存在性专题 1．已知长方形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），点A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，设PC＝m． （1）已知点D在第一象限且是直线y＝2x＋6上的一点，设D点横坐标为n，则D点纵坐标可用含n的代数式表示为　 　，此时若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标； （2）直线y＝2x＋b过点（3，0），请问在该直线上，是否存在第一象限的点D使△APD是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些点的坐标，若不存在，请说明理由． 2、如图，已知一次函数y＝﹣x+7与正比例函数y＝x的图象交于点A，且与x轴交于点B． （1）求△AOB的面积：[来源:Zxxk.Com] （2）在y轴上找一点C，使AC+BC最小，求最小值及C点坐标． （3）点P从O出发向B点以1个单位每秒的速度运动，点Q从B点出发向A点以同样的速度运动，两个点同时停止，当△BPQ为等腰三角形时，求Q点坐标． 3．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，5），并与直线y＝x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2． （1）求B点的坐标和k，b的值； （2）如图2，点Q为线段AC上（不与A、C重合）一动点，过点Q分别作OA和OC的垂线，垂足为E、F．点Q在何处时，矩形OFQE的面积为3？ （3）在y轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，交轴于点； （1）求直线的关系式； （2）求的面积； （3）作等腰直角三角形，使，求出点的坐标． 5．如图，已知一次函数y1＝4x+b的图象与x轴、一次函数y2＝x﹣2的图象分别交于点C，D，点D的坐标为（﹣2，m）．若在x轴上存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形，求E的坐标 6．如图①，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，点A坐标为（14，0），点B在第一象限，∠BAO＝45°，AB＝8．D为射线OB上一点，过D作直线l∥y轴交OA于E，交射线AB于G． （1）求B点坐标； （2）当D为线段OB中点时，在直线l上找点P，当△PBD为等腰三角形，请直接写出P点坐标； （3）如图②，F为AO中点，当S△BDF＝2S△BDG时，求D点坐标． 7．如图1，在矩形OACB中，点A，B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6． (1)请直接写出点C的坐标； (2)如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C′重合，求线段CF的长度； (3)如图3，动点P（x，y）在第一象限，且点P在直线y＝2x﹣4上，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角三角形BDP，若存在，请求出直线PD的的解析式；若不存在，请说明理由． 8.如图，一次函数y1＝mx+n的图象与坐标轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，D（3，a），过点C作CP⊥x轴于点P，已知OP＝2OA＝6，OB＝2． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）连接PD，求△CPD的面积； （3）当mx+n﹣＞0时，根据图象直接写出x的取值范围． 9．一次函数y=kx+b图象经过点A（1，3）和B（4，6）． （1）试求函数表达式； （2）画出这个一次函数图象； （3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积； （4）若直线与x轴相交于点C，在x轴上是否存在点P，使得∆ACP为等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标． 10．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接． (1)求，两点的坐标； (2)求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当的面积时，第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 11、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC． （1）求直线BC的解析式； （2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，PQ交x轴于N，设点Q横坐标为m，△PBQ的面积为S，求S与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）； （3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ的解析式． 12．已知如图，直线的图象与x轴，y轴分别相交于B、A两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，点Q在线段BO上由B向O点以每秒1个单位运动（其中一点先到达终点则都停止运动），设运动的时间为t秒（）． (1)请直接写出A，B两点的坐标； (2)当t值为多少时，为等边三角形？