精品解析：广东省潮州市2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末教学质量检查 九年级数学科试题 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟； 2．考生答卷必须写于答案卷中指定的位置，答案写于本卷中无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是不可能事件的为（ ）． A. 打开电视机的新闻频道，它正在播新闻 B. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 C. 掷一枚硬币，正面向上 D. 早晨太阳从西方升起 3. 下列所给图形中是中心对称图形的为（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，，则（ ） A 35° B. 55° C. 70° D. 75° 5. 抛物线可由抛物线（ ）平移得到． A. 向上平移2个单位 B. 向下平移2个单位 C. 向左平移2个单位 D. 向右平移2个单位 6. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，绕点逆时针旋转65°得到，若，则的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 8. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为1，则边心距OM的长为________． A. B. C. D. 9. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是（ ） A. 暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球 B. 掷一枚硬币，正面朝上 C. 掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 D. 从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心” 10. 如图，正方形的顶点A、B与正方形的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点落在与y轴的交点上，两正方形的边与同时落在x轴上．若正方形的边长为4，则正方形的边长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若关于的一元二次方程有一个根为1，则实数k的值为______． 12. 二次函数图象的对称轴为直线______． 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则________． 14. 如图，电路图上有随机闭合开关、中的一个，能够让灯泡发光的概率为______． 15. 如图，正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，AB的长为半径画弧，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画弧，交AD的延长线于点E，则图中阴影部分的面积是 ______． 三、解答题（一）：本大题共4小题，第16题6分，第17题7分，第18题6分，第19题7分，共26分 16. 解方程：． 17. 学校举行“祖国在我心中”庆国庆系列活动，共设置有三项活动，并分别制作了编号为A、B、C的3张卡片（如表，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上． 活动编号 活动项目 A 书法比赛 B 讲红色经典故事 C 朗诵诗词 （1）小红和小明两人同时在桌面上抽取一张卡片，请用“树状图”表示所有抽取的可能结果； （2）求小红、小明两人中恰好有一人抽到B卡“讲红色经典故事”的概率． 18. 为了推进“绿美潮州”生态建设，潮州市某公司加快技术升级改造，年第一季度产品的生产成本是每件元，技术升级改造后，产品的生产成本逐季度下降，第三季度产品的生产成本是每件元，若产品生产成本每个季度的平均下降率都相同．求该产品生产成本每个季度的平均下降率是多少． 19. 如图，已知线段是一条弦． （1）实践与操作：用尺规作图法作出圆心O；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：若弦，圆心O到的距离为4，求的半径． 四、解答题（二）：本大题共3小题，第20、21题各8分，第22题9分，共25分． 20. 有一个直径为的圆形喷水池，如图1，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O处立着圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合，如图2，水柱在距水池中心处到达最高，高度为． （1）如图2，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，求石柱右侧抛物线的函数解析式； （2）求出石柱高度． 21. 如图，中，，D为内一点，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 2023年亚运会在杭州举办，亚运会吉祥物“宸宸”深受广大人民的喜爱，某特许零售店吉祥物“宸宸”的销售日益火爆，已知每个“宸宸”纪念品的进价为40元，最高售价