内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高二上学期期末学情监测数学试卷（A）

一．单项选择题答案：C B D D C A B B 二．多项选择题答案：9.BCD 10.AC 11.AD 12.ABD 三．填空题答案：13.相交 14. 8 1 15.6 16. 2 3 四．解答题答案： 17.（1）     13)1( 3,2,2262,5 , 1 111   ndnaa a dadada da n n n 的通项公式为所以数列 解得则： 的公差为设等差数列 17.（2）   舍）或所以即：（ 化简得由 项和的前数列 ( 3 3110,0)10)(313 03103,155 2 1 2 3 2 1 2 3 2 )( 22 21      nnnn nnnn nn aan sna nnn 18.（1） 1(31,2 2 |32| 2)2( 22)0(4)2()(:03 ,2),2,,4)2()( 22 22 22      aaaa rd ayaxCyxl rayaxC 舍），故或解得则有 则圆心到直线的距离 截得的弦长被圆：直线 半径为其圆心为（：根据题意，圆 18.（2） k x yxa 设切线的斜率为当切线的斜率存在时， 符合题意。，此时切线的方程为当切线的斜率不存在时 ）（），则圆的方程为（）的结论，由（ ,3 42111 22   12 5,2 1 |532| 053),3(5 2     k k kk kykxxky 解得则有 即则切线的方程为 0451253 045125),3( 12 55   yxx yxxy 或所以切线的方程为 即此时切线方程为 19. （1） 证明：连接MN 由题易知，A1C1∥AC,且A1C1 = 1 2 AC,MN∥AC,且 MN=1 2 AC，所以A1C1平行且相等 MN, 所以四边形A1NMC1为平行四边形， 所以A1N∥C1M 因为A1N⊄平面C1MA, C1M⊂平面C1MA 所以A1N∥平面C1MA 19（2） 以 A 为坐标原点， 1,, AAACAB 所在直线分别为 x，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， 则: )0,2,0(),1,1,0(),0,1,2(),0,0,0( 1 CCMA )1,1,0(),0,1,2( 1  ACAM             0 02 0 0 z)y,x,m 1 1 zy yx mAC mAM MAC 即则 （的一个法向量为设平面    )2,2,1(.2,2,1  mzyx 则令 .22 22tan, 3 22) 3 1(1sin 3 1 144 1 |||| ||cos )0,0,1( 111 2 111 11 所成角的正切值为与平面所以平面 ，则所成角为与平面设平面 的一个法向量为易知平面 AACCMAC nm nm AACCMAC nAACC              19.（3） 3 4 || ||, )0,2,0( 1     m mACddMACc AC    则的距离为到平面设点 20.(1) 因为�� = ��+1 − 2， 所以Sn−1 = an − 2（n ≥ 2） 两式相减得��+1 = 2an（n ≥ 2） 因为a1 = 2，a2 = 4 所以a2 = 2a1 所以an+1 = 2an（n ∈ N∗） 因为a1 = 2 ≠ 0，所以 ��+1 an = 2（n ∈ N∗） 所以，数列 �� 是以 2 为首项，2为公比的等比数列 所以an = 2n 20.（2） 由（1）可知，bn = log2an = log22n = n 若选（1），cn = bn·an = n·2n， 所以Tn = 1·21 + 2·22 + 3·23 + ··· + n·2n 2Tn = 1·22 + 2·23 + 3·24 + ··· + n − 1 ·2n + n·2n+1 两式相减得 −Tn = 2+ 22 + 23 + ··· + 2n − n·2n+1 = 2 − 2n+1 1 − 2 − n·2n+1 所以Tn = n − 1 ·2n+1+2 若选（2），cn = 1 4bn 2 = 1 4n2−1 = 1 （2n−1）（2n+1） = 1 2 （ 1 2n−1 − 1 （2n+1） ） （易错，裂项前后等式仍然成立，不要漏掉系数 1 2 ） Tn = 1 2 1 − 1 3 + 1 2 1 3 − 1 5 + 1 2 1 5 − 1 7 + ··· + 1 2 （ 1 2n − 1 −（2n + 1） = 1 2