精品解析：湖北省部分学校2023-2024学年九年级数学元月阶段性检测试卷

2023-2024学年九年级数学元月检测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. “个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日”这个事件是（ ） A 确定性事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 不可能事件 2. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 圆的半径是，若圆心到某直线的距离是，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交或相切 C. 相交 D. 相切 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线下平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　） A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24 7. 如图，是直径，点，圆上两点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是半圆直径，是圆上的两点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在二次函数，若函数值小于0，则自变量取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 若是非负数，且，的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A B. 10 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于原点的对称点的坐标为 _________． 12. 某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是__________． 13. 开始有2人患了流感，经过两轮传染后，共有72人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________个人． 14. 如图，中，，半径均为1的和分别与的两条边相切，则_________． 15. 已知二次函数（为常数，）的图象开口向下，对称轴为直线，且与轴的一个交点在点（-1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是________（填写序号）． ①；②；③（m是一个常数）；④若方程（m是一个常数)的根为，则． 16. 如图，矩形中，，，为边上的动点，连接，于，为的中点，连接，以为边向右作等边，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 若关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根． 18. 如图，在，，，将点B按逆时针方向旋转，得到，连接，交于点F． （1）求证：； （2）求度数． 19. 人工智能是数字经济高质量发展引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能 （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 20. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB = 6，BC = 8，∠ABC = 90°，弧AD = 弧DC． （1）求边CD的长； （2）已知△ABE与△ABD关于直线AB对称． ①尺规作图:作△ABE；（保留作图痕迹，不写作法） ②连接DE，求线段DE的长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，是的外接圆仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）． （1）在图中，作的圆心O；作的弦，使平分； （2）如图，点点上一点，在弧上作一点，使； （3）在图中，过点作，垂足为． 22. 工人师傅用一块长为，宽为的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计） （1）若长方体底面面积为，裁掉的正方形边长多少？ （2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，求制作的长方体容器的底面面积的最小值？ （3）在（）的条件下，由于实际需要，将容器内侧和内底面进行防锈处理，侧面每平方分米的需要的费用为元，底面每平方分米需要的费用为元，当裁掉的正方形边长多少时，总费用最低，最低为多少？ 23. 在等边中，D是边上一动点，连接，将绕点D顺时针旋转得到，连接． （1）如图1，当B、A、E三点共线时，连接，若，求的长； （2）如图2，取中点F，连接，猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想