精品解析：重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

高2026届高一（上）期末考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A B. C. D. 2. 若，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在扇形OAB中，已知弦，，则扇形OAB的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分） 9. 已知幂函数，则下列说法正确的有（ ） A. 或2 B. 一定为奇函数 C. 一定为增函数 D. 必过点 10. 下图是函数的部分图像，则（ ） A. B. C. 是的一个对称中心 D. 的单调递增区间为（） 11. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为2 B. 最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为2 12. 已知函数，的定义域均为R，且，，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 为奇函数 C. 的周期为6 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 函数的定义域为______ 14 ______ 15 已知，则______ 16. 函数，若存在，使得，则的取值范围是______ 四、解答题（本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，集合（） （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围. 18. 平面直角坐标系中，角的始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为 （1）求，； （2）化简并求值：. 19. 双曲函数是工程数学中一类重要函数，它也是一类最重要的基本初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下： 双曲正弦函数，双曲余弦函数： （1）请选择下列2个结论中的一个结论进行证明：选择______（若两个均选择，则按照第一个计分） ① ② （2）求函数在R上的值域. 20. 已知函数， （1）解不等式； （2）方程（）在上有解，求a的取值范围？ 21. 已知函数（）有最大值为2，且相邻两条对称轴的距离为 （1）求函数的解析式，并求其对称轴方程； （2）将向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到，则可以用函数模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H随时间t（单位：分钟）变化的情况．已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a，b两个座舱里，且a，b中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h关于时间t的函数解析式，并求最大值． 22. 已知函数的定义域为，，满足，，令，设当时，都有 （1）计算，并证明在上单调递增； （2）对任意的，，总存在，使得成立，求t的取值范围？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2026届高一（上）期末考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合诱导公式计算即可求解. 【详解】由题意知，. 故选：B 2. 若，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答